广义函数 第1卷 广义函数及其运算PDF电子书下载
- 电子书积分:13 积分如何计算积分?
- 作 者:(苏)盖尔芳特,И.М.,(苏)希洛夫,Г.Е.著;林坚冰译
- 出 版 社:北京:科学出版社
- 出版年份:1965
- ISBN:13031·2561
- 页数:387 页
第一章 广义函数的定义及其最简单的性质 1
1.基本函数与广义函数 1
1.引言 1
2.基本函数 2
序言 3
3.广义函数 3
4.广义函数的局部性质 5
5.加法运算以及与数或与函数的乘法运算 6
第一卷第二版序言 7
6.独立变数域中的平移、转动及其他线性变换 7
7.发散积分的正则化问题 10
8.极限 13
9.复基本函数和复广义函数 14
10.其他的基本空间 15
1.基本定义 17
2.广义函数的微分和积分 17
2.单变数函数情形的实例 20
3.多变数函数情形的实例 26
4.作为连续运算的微分 28
5.δ-型序列 33
6.广义函数的微分方程 38
7.空间S中的微分 42
3.有幂式奇点的函数的正则化泛函 43
1.提出问题 43
2.广义函数X?和X? 46
3.函数X?与X?的偶组合和奇组合 49
4.函数X?,X?,丨X丨λ,丨X丨λsgnX的不定积分 52
5.函数X?,X?,丨X丨λ,丨X丨λsgnX的规范化 54
6.广义函数(X+io)λ和(X-io)λ 58
7.标准的正则化泛函 59
8.其他积分的正则化泛函 64
9.广义函数rλ 70
10.函数rλ分解为平面波 73
11.齐次函数 78
4.附加函数 81
1.附加函数 81
2.函数X?和X?展为泰勒级数和罗朗级数 83
3.函数丨X丨λ和丨X丨λsgnX的展开 88
4.函数(X+io)λ和(X-io)λ 92
5.函数(X+io)λ和(X-io)λ展为泰勒级数 95
6.函数rλ的展开 97
5.广义函数的卷积 99
1.广义函数的直积 99
2.广义函数的卷积 102
3.牛顿位势和微分方程的基本解 106
4.普瓦松积分和哥西问题的基本解 108
5.任意阶的微分和积分 114
1.椭圆型方程的基本解 121
6.常系数微分方程的基本解 121
2.齐次正则方程的基本解 128
3.哥西问题的基本解 132
附录Ⅰ.广义函数的局部性质 141
1.借助连续函数的均值化来建立基本函数 141
2.单位分解 143
3.广义函数的局部性质 144
4.作为局部运算的微分 146
附录Ⅱ.与参数有关的广义函数 148
1.连续函数 148
2.可微函数 149
3.解析函数 150
第二章 广义函数的富里埃变换 153
1.基本函数的富里埃变换 153
1.空间K中函数的富里埃变换 153
2.空间Z 155
3.多变数的情形 157
4.空间Z上的泛函 158
5.解析泛函 160
6.空间S中函数的富里埃变换 165
2.广义函数的富里埃变换(单变数的情形) 166
1.定义 166
2.实例 167
3.广义函数X?,X?,丨X丨λ,丨X丨λsgnX的富里埃变换 170
4.广义函数X?lnX+及其同类型函数的富里埃变换 174
5.广义函数(ax2+bx+c)?的富里埃变换 183
6.解析泛函的富里埃变换 189
3.广义函数的富里埃变换(多变数的情形) 191
1.定义 191
2.直积的富里埃变速 192
3.广义函数rλ的富里埃函数 193
4.集中作用在有界区域内的广义函数的富里埃变换 197
5.作为函数序列的极限的富里埃变换 200
4.富里埃变换与微分方程 201
1.事先的提示 201
2.多重拉普拉斯方程△mll=f的积分 201
3.奇维数空间的波动方程 203
4.方程的基本解与它的哥西问题基本解之间的关系 204
5.古典运算微积 206
第三章 特殊类型的广义函数 209
1.集中作用在光滑曲面上的广义函数 209
1.关于微分形式的预备知识 214
2.微分形式ω 219
3.广义函数δ(p) 222
4.实例,格林公式的推导 226
5.微分形式ωk(?)的广义函数δ(k)(p) 228
6.关于δ(k)(p)的恒等式 232
7.关于δ(k)(a(x)p)的恒等式 236
8.层函数 238
9.广义函数δ(p1,…,pk)和? 239
2.与二次型有关的广义函数 248
1.函数δ?(p)和δ?(p)的定义 248
2.广义函数P? 254
3.对应于复系数二次型的广义函数?λ 272
4.广义函数(P+io)λ和(P-io)λ 277
5.线性微分方程的基本解 282
6.函数(P+io)λ和(P-io)λ的富里埃变换 287
7.与贝塞尔函数有关的广义函数 289
8.广义函数(c2+p+io)λ和(c2+p-io)λ的富里埃变换 291
9.广义函数(c2+p)?和(c2+p)?的富里埃变换 295
10.广义函数?和?取整数λ的富里埃变换,广义函数δ(c2+p)及其导数的富里埃变换 297
3.齐次函数 302
1.引论 302
2.几个独立齐数的正齐次函数 304
3.(-n)次广义齐次函数 310
4.次数为(-n-m)的广义齐次函数 317
5.形如rλf的广义函数,其中f是在单位球面上给定的广义函数 318
4.任意函数的λ幕 320
1.可化奇点的定义 320
2.当整个曲面G(x1,…,xn)=0由一级点组成时广义函数Gλ的研究 322
3.当曲面G(x1,…,xn)=0由不高于2级的点组成时广义函数Gλ的研究 326
4.一般的广义函数Gλ(x1,…,xn) 332
5.无限可微函数Φ沿等值曲面G(x1,…,xn)=c的积分 335
本卷的基本定义和公式综述 339
富里埃变换总表 370
补充 378
注释与文献介绍 380
参考文献 383
索引 385
- 《数学物理方程与特殊函数》于涛,杨延冰编 2019
- 《椭圆函数相关凝聚态物理模型与图表示》石康杰,杨文力,李广良编者;刘凤娟责编 2019
- 《态矢格林函数与大自旋》牛鹏斌 2019
- 《Excel 2019公式与函数应用大全 视频教学版》诺立教育,钟元权 2020
- 《广义政治经济学:资本主义以前的社会生产方式=POLITICAL ECONOMY IN BROAD SENSE:SOCIAL PRODUCTION MODE BEFORE CAPITAL》姚开建著 2019
- 《Cauchy函数方程》刘培杰数学工作室编著 2017
- 《Excel函数与公式速查手册》赛贝尔资讯编著 2019
- 《时光倒流 广义相对论》(加)克里斯·费里著绘 2018
- 《效率工作术 Excel函数一本通》文渊阁工作室编著;张天娇译 2018
- 《复变函数习题精解》张天德,孙娜主编 2018
- 《幼儿英语游戏活动指导与实训》苏小菊,任晓琴主编;颜晓芳,覃静,谢恬恬,钟博维副主编 2020
- 《西方经济学发展阶段》(苏)弗·谢·阿法拉西耶夫著 2019
- 《2019中央美术学院研究生毕业作品集》苏新平主编;陈琦副主编 2019
- 《软物质前沿科学丛书 无处不在的巨分子 原书第2版》钱俊,陈艳峰责编;李安邦译;(美)亚历山大·Y.格罗斯贝格,(俄)阿列克谢·R.霍赫洛夫 2020
- 《日瓦戈医生》(苏)鲍·帕斯捷尔纳克著 2019
- 《曹靖华译城与年》(苏)费定著;曹靖华译 2007
- 《童年·在人间·我的大学》(苏)高尔基著 2019
- 《钢铁是怎样炼成的》(苏)奥斯特洛夫斯基著 2019
- 《等待乔纳森》(印)穆尔兹班·F·史洛夫刘文译 2019
- 《刑法论丛 2019年 第2卷 总第58卷》高铭暄学术顾问;赵秉志主编;阴建峰副主编;苏明月,彭新林,张磊专业编辑 2019
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 七年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《《走近科学》精选丛书 中国UFO悬案调查》郭之文 2019
- 《北京生态环境保护》《北京环境保护丛书》编委会编著 2018
- 《中医骨伤科学》赵文海,张俐,温建民著 2017
- 《美国小学分级阅读 二级D 地球科学&物质科学》本书编委会 2016
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 九年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《强磁场下的基础科学问题》中国科学院编 2020
- 《小牛顿科学故事馆 进化论的故事》小牛顿科学教育公司编辑团队 2018
- 《小牛顿科学故事馆 医学的故事》小牛顿科学教育公司编辑团队 2018
- 《高等院校旅游专业系列教材 旅游企业岗位培训系列教材 新编北京导游英语》杨昆,鄢莉,谭明华 2019