第一章 绪论 1
第一节 孤立子的由来 1
第二节 KdV方程及其孤立子解 5
第三节 非线性Schrddinger方程及其他一些非线性进化方程的孤立子解 8
第四节 孤立子的实验观察及应用 11
第五节 孤立子理论问题的研究 12
参考文献 14
第二章 散射反演方法 15
第一节 引言 15
第二节 KdV方程和散射反演法 15
第三节 Lax算子和BaxapoB,IцaбaT,AKNS的推广 25
第四节 更一般的进化方程(AKNS方程) 33
第五节 AKNS方程反散射问题的求解 41
第六节 进化方程的渐近解(t→∞) 53
第七节 散射反演法的数学理论基础 66
第八节 高阶和多维散射反演问题 86
参考文献 96
第三章 孤立子的相互作用和它的渐近性质 98
第一节 孤立子的相互作用和t→∞的渐近性质 98
第二节 弱色散作用时KdV方程解的行态和WKB方法 108
第三节 孤立子的稳定性问题 114
第四节 水波和弱非线性作用下的波动方程 116
参考文献 124
第四章 Hirota方法 125
第一节 引言 125
第二节 D算子的某些性质 127
第三节 双线性微分方程的解 131
第四节 在Sine-Gordon,MKdV等方程中的应用 132
第五节 双线性形式的Backlund变换 141
参考文献 143
第五章 B？cklund变换和无穷守恒律 145
第一节 Sine-Gordon方程和B？cklund变换 145
第二节 一类非线性进化方程的B？cklund变换 150
第三节 KdV方程的B变换可换性 157
第四节 高阶KdV方程和高维Sine-Gordon方程的B？cklund变换 160
第五节 Benjamin-Ono方程的B？cklund变换 163
第六节 KdV方程的无穷个守恒律 168
第七节 AKNS方程的无穷多个守恒量 171
参考文献 175
第六章 多维孤立子及其稳定性 177
第一节 引言 177
第二节 多维孤立子的存在问题 178
第三节 多维孤立子的稳定性和坍塌 194
参考文献 201
第七章 某些非线性进化方程的数值计算方法 202
第一节 引言 202
第二节 KdV方程的有限差分法和Galerkin有限元方法 204
第三节 非线性Schr？dinger方程的有限差分法 210
第四节 RLW方程的数值计算 215
第五节 非线性Klein-Gordon方程的数值计算 216
第六节 一类非线性波稳定性问题的数值计算 219
参考文献 224
第八章 孤立子的几何理论 226
第一节 B？cklund变换和总曲率K=-1的曲面 226
第二节 Lie群和非线性进化方程 229
第三节 非线性方程的延拓结构 234
参考文献 240
第九章 非线性进化方程的整体解及其“blow up”问题 242
第一节 非线性进化方程及其积分估计方法 242
第二节 KdV方程的周期初值问题和初值问题 244
第三节 一类非线性Schr？dinger方程组的周期初值问题 252
第四节 非线性Klein-Gordon方程的初值问题 258
第五节 RLW方程的Galerkin方法 267
第六节 t→∞时解的渐近性和“blow up”问题 276
第七节 3axapoa方程组及其他一些耦合的非线性进化方程组的定解问题 281
参考文献 283
第十章 拓扑性孤立子和非拓扑性孤立子 286
第一节 孤立子与基本粒子 286
第二节 拓扑和同伦论初步 291
第三节 一维空间的拓扑性孤立子 298
第四节 二维拓扑性孤立子 304
第五节 三维磁单极解 311
第六节 四维空间的拓扑性孤立子--瞬子 318
第七节 非拓扑性孤立子 322
第八节 孤立子的量子化 328
参考文献 333
第十一章 凝聚态物理学中的孤立子 335
第一节 超导体中的孤立子运动 336
第二节 铁电体中的孤立子运动 349
第三节 关于固体的耦合系统中的孤立子 352
第四节 Toda晶格孤立子的统计力学 357
参考文献 362