第一章 复变函数与解析函数 1
1 复数 1
1.复数域 1
2.共轭复数与复数的模 2
3.三角不等式 5
4.柯西(Cauchy)不等式 6
习题1-1 7
2 复数的几何表示 9
习题1-2 18
3 复变函数与平面点集 19
1.复变函数 19
2.平面点集 23
习题1-3(A) 28
1.函数的极限与连续性 29
4 解析函数与Cauchy-Riemann方程 29
习题1-3(B) 29
2.函数的导数与解析性 31
3.函数解析的条件：Cauchy-Riemann方程 34
习题1-4 39
5 几个初等解析函数 40
1.指数函数 40
2.三角函数与双面函数 41
3.对数函数 43
4.一般幂函数与一般指数函数及反三角函数 45
习题1-5 47
第二章 柯西(Cauchy)积分定理 49
1 复变函数的积分 49
习题2-1 54
1.Cauchy积分定理 55
2 Cauchy积分定理与积分公式 55
2.Cauchy积分公式 62
3.闭曲线围绕一点的指标 66
4.高阶导数 68
5.Liouville定理与Morera定理 73
习题2-2(A) 75
习题2-2(B) 77
3 Cauchy积分定理的证明 78
4 最大模定理和Schwarz引理 83
习题2-4 87
第三章 解析函数的级数展开 89
1 函数项级数的收敛性 89
1.复数项级数的收敛与发散 89
2.函数项级数的一致收敛 90
3.一致收敛级数的分析性质 93
习题3-1 98
2 幂级数与收敛半径 99
习题3-2 105
3 解析函数的Taylor展开 106
习题3-3 112
4 解析函数的零点 114
习题3-4 115
5 Laurent级数与孤立奇点 116
1.Laurent级数 116
2.孤立奇点 124
3.亚纯函数 128
习题3-5 129
1 留数及其计算法 131
第四章 留数 131
习题4-1 137
2 实积分计算中的留数应用 138
1.三角积分 139
2.有理函数的积分？f(x)dx 141
3.Fourier积分变换？f(x)e？dx 143
4.实轴上有单极点的积分？f(x)dx与？f(x)e？dx的主值 146
5.Fresnel积分 149
6.积分？dx 152
习题4-2 154
3 辐角原理与Rouché定理 155
习题4-3 162
第五章 共形映照 163
1 一般概念 163
习题5-1 170
2 分式线性映照 171
1.分式线性映照把圆映为圆 173
2.分式线性映照把对称点映为对称点 174
3.分式映照的唯一性 180
习题5-2 182
3 几个常用的共形映照 183
1.指数函数及对数函数实现的映照 183
2.幂函数实现的映照 185
3.茹可夫斯基函数w=?(z+?)的映照性质 191
习题5-3 197
4 Riemann映照定理与边界对应 198
习题5-4 200
5 Schwarz-Christoffel变换 200
习题5-5 206
1 解析延拓的概念 207
第六章 解析延拓 207
2 解析延拓的基本方法 209
1.幂级数延拓 209
2.Schwarz对称原理 210
习题6-2 215
3 黎曼面(Riemann-surface) 216
习题6-3 220
第七章 调和函数 221
1 调和函数的一般性质 221
1.调和函数与解析函数 221
2.平均值定理与极大值定理 224
3.Poisson公式 225
2 平面区域上的Dirichlet边值问题 228
习题7-1 228
习题7-2 233
第八章 拉普拉斯(Laplace)变换 234
1 Laplace变换及其性质 234
1.基本概念 234
2.某些基本的Laplace变换 235
3.Laplace变换的基本性质 237
习题8-1 242
2 Laplace逆变换及应用举例 243
1.反演公式 243
2.Laplace变换的应用举例 247
习题8-2 250
附录Ⅰ 外国人名译名对照表 251
附录Ⅱ 习题答案 252