前言 1
A1 现代逻辑科学的几个问题 1
B1 数理逻辑的形成和发展简述 11
1 从莱布尼茨到布尔 11
2 一阶逻辑的公理化 13
3 从罗素迅论到希尔伯特方案 16
4 哥德尔不完全性定理 19
5 证明论、集合论、递归论与模型论的若干进展 20
B2 命题逻辑与一阶逻辑 28
1 命题逻辑 28
1.1 命题符号化 28
1.2 命题形式与等值演算 32
1.3 范式 34
1.4 自然推理 39
1.5 公理系统L 44
1.6 演绎定理 46
1.7 L的可靠性与一致性 50
1.8 L的完备性 52
2 一阶逻辑 54
2.1 命题符号化 55
2.2 等值演算，前束范式 58
2.3 自然推理 62
2.4 一阶语言 65
2.5 公理系统K，演绎定理 67
2.6 解释 70
2.7 K的可靠性与一致性 74
2.8 K的完备性 78
B3 模型论 86
1 模型的定义 87
2 基本概念 91
3 完全性定理 96
4 紧致性定理 103
5 初等等价和初等扩充 106
6 完备理论与范畴性 113
7 模型完备性 117
8 初等链定理和保持性定理 124
9 超积 128
B4 集合论 140
1 集论公理 142
1.1 公理 142
1.2 序数 148
1.3 基数 158
2 连续统假设的独立性 166
2.1 模型和绝对性 166
2.2 力迫 174
2.3 连续统假设 182
B5 递归论 190
1 基本概念 191
1.1 计算、算法与能行过程 191
1.3 全函数与部分函数 193
1.2 递归(Rcursion)、递归式 193
2 递归函数 194
2.1 原始递归函数 195
2.2 原始递归谓词 203
2.3 哥德尔配数法(Godel numbering) 205
2.4 阿克曼函数是μ-递归函数 208
2.5 一般递归函数 213
2.6 递归集与递归可枚举集、递归可枚举谓词 217
3 图林机器 221
3.1 图林机器的基本概念 222
3.2 通用图林机与图林机的变型 226
3.3 图林可计算性与递归函数 227
4 Post系统 228
5 递归论的一些基本结果与定理 232
5.1 递归论的基本结果 232
5.2 Church-Turing论题 233
5.3 几个重要的定理 234
6 判定问题 238
6.1 递归不可解的基本概念 238
6.2 对角线方法 241
6.3 不可解度与相对递归 243
6.4 产生集、创造集与完全集 244
7 研究进展的一些方面 245
B6 证明论 250
1 证明论的起源 250
2 希尔伯特规划 256
3 受限的初等数论的无矛盾性 262
4 哥德尔的不完全性定理 265
5 初等数论的无矛盾性 273
6 证明论的进一步结果 284
B7 证明的代数理论 288
1 范畴 289
2 序列范畴 305
3 量词完全的范畴 309
4 一阶谓词逻辑 314
5 演绎系统△(X) 316
6 Der(△(X))的语义 319
7.1 二值阈逻辑 324
B8 直觉主义逻辑 340
1 直觉主义的一些基本观点 341
2 一阶直觉主义逻辑的形式化 343
2.1 一阶形式语言 343
2.2 一阶直觉主义逻辑的希尔伯特型形式系统 345
2.3 一阶直觉主义逻辑的坚钦型形式系统 350
2.4 切割消去定理及其应用 354
3 完全性定理 369
3.1 Kripke模型 369
3.2 完全性定理 371
C1 布尔代数 378
1 概述 378
2.1 格-布尔代数 381
2 布尔代数的一般理论 381
2.2 布尔代数的基本性质 384
2.3 布尔函数 385
2.4 布尔方程 388
2.5 布尔差分 390
2.6 布尔同态与布尔同构 393
2.7 布尔代数的表示定理 397
2.8 特殊类型的布尔代数 398
3 逻辑代数简述 400
3.1 基本概念 401
3.2 逻辑推理 402
3.3 逻辑(命题)代数的公理系统 404
4 布尔代数的应用 405
1 什么是判定问题 415
C2 判定问题 415
3 谓词演算系统的判定问题 420
2 命题演算系统L的可判定性 420
4 关于理论的判定问题 424
C3 逻辑语义学 431
1 从古代到弗雷格 432
2 模型的理论 439
3 外延内涵方法 450
4 Kripke和Montague的理论 474
C4 相干命题逻辑 480
1 相干命题逻辑的R系统和FR系统 482
2 R系统的语义 501
3 跟R系统相近的一些系统 515
C5 模态 524
1 模态词“必然”与“可能” 525
2 模态命题逻辑系统 528
2.1 T系统 528
2.2 S4系统 535
2.3 S5系统 539
2.4 模态系统T、S4、S5的相容性 545
2.5 模态系统T、S4、S5的语义及有效性 546
2.6 系统中公式有效性的判定系统的完全性 551
3 模态狭义谓词逻辑 558
3.1 LPC+T系统 558
3.2 模态谓词逻辑系统的相容性、语义与有效性 561
1 什么是反事实条件句 565
C6 反事实条件句逻辑 565
2 反事实条件句是变化的严格条件句 570
3 反事实条件句的真值定义 579
4 V、VC和VCS系统 585
4.1 可比的可能性系统(Comparative possibility system) 585
4.2 V、VC和VCS系统 589
4.3 VC和VCS系统的模型 592
C7 多值逻辑 595
1 引言 595
2.1 Lukasiewicz三值逻辑系统 596
2 三值命题逻辑 596
2.2 Bochvar三值逻辑系统 597
3 多值命题逻辑 601
3.1 Lukasiewica三值逻辑的推广 601
3.2 Post多值逻辑系统 604
4 多值命题逻辑的其它问题 607
5 三值逻辑代数系统 607
5.1 Rosser和Turquette系统 608
5.2 Ealpern系统 609
5.3 今西、中村系统 610
5.4 格运算的其它系统 610
5.5 模三系统 611
5.6 对称三值逻辑系统 613
5.7 T门运算系统 615
6.1 Post的n值系统 617
6.2 Allen和Givone系统 617
6 n值逻辑代数系统 617
6.3 Vranesic、Lee与Smith系统 619
6.4 模代数系统 621
6.5 Webb运算系统 623
7 三值阈值函数 624
7.2 三值阈值函数 625
7.3 基本定理 626
7.4 阈值函数的确定 628
8.1 基本概念 633
8 多值逻辑函数的简化 633
8.2 简化步骤 635
9 多值逻辑代数的结束语 637
C8 非标准量化逻辑 640
1 量化、标准量化和非标准量化 640
2 命题量化逻辑(Quantified propositional logic) 643
3 下标量化逻辑(Index-quantification logic) 645
4 多种类量化逻辑(Many sored quanti-fication) 648
5 复量化逻辑(Plurality quantification) 650
6 模态逻辑的量化构造 662
C9 悖论 667
1 悖论研究的历史概况 667
2.1 Burali-Forti悖论 669
2 一些主要的悖论及其分类 669
2.2 康托(Cantor)悖论 670
2.3 罗素(Russell)悖论 670
2.4 Richard悖论 671
2.5 Grelling悖论 672
2.6 Ramsey的悖论分类 672
3 处理悖论的一些主要方法与系统 673
3.1 罗素的方法 674
3.2 Zermelo等人的方法 678
3.3 A.Tarski的方法 679
3.4 Kripke的方法 681
3.5 B.Hansson的方法 682