现代逻辑科学导引 上PDF电子书下载

前言 1

A1 现代逻辑科学的几个问题 1

B1 数理逻辑的形成和发展简述 11

1 从莱布尼茨到布尔 11

2 一阶逻辑的公理化 13

3 从罗素迅论到希尔伯特方案 16

4 哥德尔不完全性定理 19

5 证明论、集合论、递归论与模型论的若干进展 20

B2 命题逻辑与一阶逻辑 28

1 命题逻辑 28

1.1 命题符号化 28

1.2 命题形式与等值演算 32

1.3 范式 34

1.4 自然推理 39

1.5 公理系统L 44

1.6 演绎定理 46

1.7 L的可靠性与一致性 50

1.8 L的完备性 52

2 一阶逻辑 54

2.1 命题符号化 55

2.2 等值演算，前束范式 58

2.3 自然推理 62

2.4 一阶语言 65

2.5 公理系统K，演绎定理 67

2.6 解释 70

2.7 K的可靠性与一致性 74

2.8 K的完备性 78

B3 模型论 86

1 模型的定义 87

2 基本概念 91

3 完全性定理 96

4 紧致性定理 103

5 初等等价和初等扩充 106

6 完备理论与范畴性 113

7 模型完备性 117

8 初等链定理和保持性定理 124

9 超积 128

B4 集合论 140

1 集论公理 142

1.1 公理 142

1.2 序数 148

1.3 基数 158

2 连续统假设的独立性 166

2.1 模型和绝对性 166

2.2 力迫 174

2.3 连续统假设 182

B5 递归论 190

1 基本概念 191

1.1 计算、算法与能行过程 191

1.3 全函数与部分函数 193

1.2 递归(Rcursion)、递归式 193

2 递归函数 194

2.1 原始递归函数 195

2.2 原始递归谓词 203

2.3 哥德尔配数法(Godel numbering) 205

2.4 阿克曼函数是μ-递归函数 208

2.5 一般递归函数 213

2.6 递归集与递归可枚举集、递归可枚举谓词 217

3 图林机器 221

3.1 图林机器的基本概念 222

3.2 通用图林机与图林机的变型 226

3.3 图林可计算性与递归函数 227

4 Post系统 228

5 递归论的一些基本结果与定理 232

5.1 递归论的基本结果 232

5.2 Church-Turing论题 233

5.3 几个重要的定理 234

6 判定问题 238

6.1 递归不可解的基本概念 238

6.2 对角线方法 241

6.3 不可解度与相对递归 243

6.4 产生集、创造集与完全集 244

7 研究进展的一些方面 245

B6 证明论 250

1 证明论的起源 250

2 希尔伯特规划 256

3 受限的初等数论的无矛盾性 262

4 哥德尔的不完全性定理 265

5 初等数论的无矛盾性 273

6 证明论的进一步结果 284

B7 证明的代数理论 288

1 范畴 289

2 序列范畴 305

3 量词完全的范畴 309

4 一阶谓词逻辑 314

5 演绎系统△(X) 316

6 Der(△(X))的语义 319

7.1 二值阈逻辑 324

B8 直觉主义逻辑 340

1 直觉主义的一些基本观点 341

2 一阶直觉主义逻辑的形式化 343

2.1 一阶形式语言 343

2.2 一阶直觉主义逻辑的希尔伯特型形式系统 345

2.3 一阶直觉主义逻辑的坚钦型形式系统 350

2.4 切割消去定理及其应用 354

3 完全性定理 369

3.1 Kripke模型 369

3.2 完全性定理 371

C1 布尔代数 378

1 概述 378

2.1 格-布尔代数 381

2 布尔代数的一般理论 381

2.2 布尔代数的基本性质 384

2.3 布尔函数 385

2.4 布尔方程 388

2.5 布尔差分 390

2.6 布尔同态与布尔同构 393

2.7 布尔代数的表示定理 397

2.8 特殊类型的布尔代数 398

3 逻辑代数简述 400

3.1 基本概念 401

3.2 逻辑推理 402

3.3 逻辑(命题)代数的公理系统 404

4 布尔代数的应用 405

1 什么是判定问题 415

C2 判定问题 415

3 谓词演算系统的判定问题 420

2 命题演算系统L的可判定性 420

4 关于理论的判定问题 424

C3 逻辑语义学 431

1 从古代到弗雷格 432

2 模型的理论 439

3 外延内涵方法 450

4 Kripke和Montague的理论 474

C4 相干命题逻辑 480

1 相干命题逻辑的R系统和FR系统 482

2 R系统的语义 501

3 跟R系统相近的一些系统 515

C5 模态 524

1 模态词“必然”与“可能” 525

2 模态命题逻辑系统 528

2.1 T系统 528

2.2 S4系统 535

2.3 S5系统 539

2.4 模态系统T、S4、S5的相容性 545

2.5 模态系统T、S4、S5的语义及有效性 546

2.6 系统中公式有效性的判定系统的完全性 551

3 模态狭义谓词逻辑 558

3.1 LPC+T系统 558

3.2 模态谓词逻辑系统的相容性、语义与有效性 561

1 什么是反事实条件句 565

C6 反事实条件句逻辑 565

2 反事实条件句是变化的严格条件句 570

3 反事实条件句的真值定义 579

4 V、VC和VCS系统 585

4.1 可比的可能性系统(Comparative possibility system) 585

4.2 V、VC和VCS系统 589

4.3 VC和VCS系统的模型 592

C7 多值逻辑 595

1 引言 595

2.1 Lukasiewicz三值逻辑系统 596

2 三值命题逻辑 596

2.2 Bochvar三值逻辑系统 597

3 多值命题逻辑 601

3.1 Lukasiewica三值逻辑的推广 601

3.2 Post多值逻辑系统 604

4 多值命题逻辑的其它问题 607

5 三值逻辑代数系统 607

5.1 Rosser和Turquette系统 608

5.2 Ealpern系统 609

5.3 今西、中村系统 610

5.4 格运算的其它系统 610

5.5 模三系统 611

5.6 对称三值逻辑系统 613

5.7 T门运算系统 615

6.1 Post的n值系统 617

6.2 Allen和Givone系统 617

6 n值逻辑代数系统 617

6.3 Vranesic、Lee与Smith系统 619

6.4 模代数系统 621

6.5 Webb运算系统 623

7 三值阈值函数 624

7.2 三值阈值函数 625

7.3 基本定理 626

7.4 阈值函数的确定 628

8.1 基本概念 633

8 多值逻辑函数的简化 633

8.2 简化步骤 635

9 多值逻辑代数的结束语 637

C8 非标准量化逻辑 640

1 量化、标准量化和非标准量化 640

2 命题量化逻辑(Quantified propositional logic) 643

3 下标量化逻辑(Index-quantification logic) 645

4 多种类量化逻辑(Many sored quanti-fication) 648

5 复量化逻辑(Plurality quantification) 650

6 模态逻辑的量化构造 662

C9 悖论 667

1 悖论研究的历史概况 667

2.1 Burali-Forti悖论 669

2 一些主要的悖论及其分类 669

2.2 康托(Cantor)悖论 670

2.3 罗素(Russell)悖论 670

2.4 Richard悖论 671

2.5 Grelling悖论 672

2.6 Ramsey的悖论分类 672

3 处理悖论的一些主要方法与系统 673

3.1 罗素的方法 674

3.2 Zermelo等人的方法 678

3.3 A.Tarski的方法 679

3.4 Kripke的方法 681

3.5 B.Hansson的方法 682