第一章 表示线性方程组解的广义逆 1
1 Moore-Penrose逆 1
1．1 A-的定义和基本性质 1
1．2 矩阵的值域和零空间 3
1．3 满秩分解 4
1．4 不相容线性方程组的极小范数最小二乘解与M-P逆 5
习题1 7
2 {i，j，k}逆 7
2．1 相容方程组的解与{1}逆 8
2．2 相容方程组的极小范数解与{1，4}逆 8
2．3 不相容方程组的最小二乘解与{1，3}逆 9
2．4 矩阵方程AXB=D的解与{1}逆 11
2．5 Ax＝a和Bx＝b的公共解与{1}逆 11
2．6 AX=B和XD=E嚣的公共解与{1}逆 14
习题2 15
3 具有指定值域和零空间的广义逆 15
3．1 等幂矩阵和投影算子 15
3．2 广义逆且AT(1,2)S 20
3．3 Urquhart公式 22
3．4 广义逆AT(2)S 24
习题3 26
4 加权Moore-Penrose逆 26
4．1 加权范数与加权共轭转置阵 27
4．2 相容方程组极小N范数解与{1，4N}逆 29
4．3 不相容方程组M最小二乘解与{1，3M}逆 30
4．4 不相容方程组极小N范数M最小二乘解与加权Moore-Penrose逆 30
习题4 33
5 Bott-Duffin逆和广义Bott-Duffin逆 33
5．1 约束方程组的解和Bott-Duffin逆 33
5．2 Bott-Duffin逆存在的充要条件及性质 35
5．3 广义Bott-Duffin逆的定义和性质 39
5．4 线性方程组的解与广义Bott-Duffin逆 44
第一章说明 47
第二章 Drazin逆 48
1 Drazin逆 48
1．1 指标的定义和基本性质 48
1．2 Drazin逆的定义和性质 49
1．3 核心-幂零分解 54
习题1 55
2 群逆 56
2．1 群逆的定义和性质 56
2．2 群逆和Drazin逆的谱性质 58
习题2 61
3 带W权Drazin逆 62
习题3 66
第二章说明 66
第三章 Cramer法则的推广 67
1 加边矩阵的非异性 67
1．1 加边非异阵与AM+N和A+的关系 67
1．2 加边非异阵与Ad和A8的关系 69
1．3 加边非异阵与AT(2)，S，AT(1，2)S和A(L)(-1)的关系 71
习题1 73
2 线性方程组解的Cramer法则 74
2．1 不相容线性方程组极小N范数M最小工乘解的Cramer法则 74
2．2 一类奇异线性方程组解的Cramer法则 76
2．3 一类约束线性方程组解的Cramer法则 78
习题2 81
3 矩阵方程解的Cramer法则 81
3．1 非奇异矩阵方程解的Cramer法则 81
3．2 矩阵方程最佳逼近解的Cramer法则 83
3．3 约束矩阵方程唯一解的Cramer法则 86
习题3 91
4 广义逆及投影算子的行列式表示 92
习题4 94
第三章说明 94
第四章 广义逆计算的直接方法 95
1 满秩分解方法 95
1．1 化阶梯形法 96
1．2 完全选主元Gauss消去法 97
1．3 Householder变换法 100
2 奇异值分解与(M，N)奇异值分解方法 101
2．1 奇异值分解 101
2．2 (M，N)奇异值分解 103
2．3 基于奇异值分解和(M，N)奇异值分解的方法 104
3 分块算法 108
3．1 秩1修正矩阵A+cd的Moore-Penrose逆 109
3．2 Greville分块 113
3．3 Cline分块 115
3．4 Noble分块 117
4 嵌入算法 122
4．1 广义逆的极限形式 122
4．2 嵌入算法 124
5 有限算法 127
第四章说明 130
第五章 广义逆计算的并行算法 131
1 并行处理机模型 131
2 并行算法性能评价 133
3 并行算法 134
3．1 基本算法 134
3．2 Csanky算法 143
4 等价性定理 148
第五章说明 153
第六章 M-P逆和加权M-P逆扰动分析 155
1 扰动界 155
2 连续性 164
3 保秩变形 166
4 条件数 168
第六章说明 169
第七章 Drazin逆扰动分析 170
1 扰动界 170
2 连续性 174
3 保核秩变形 176
4 条件数 178
第七章说明 179
第八章 算子Moore-Penrose广义逆 180
1 定义及基本性质 180
2 表示定理 186
3 计算方法 188
3．1 Euler-Knopp法 188
3．2 Newton法 190
3．3 超幂法 191
3．4 基于函数插值的方法 192
第八章说明 196
第九章 算子Drazin逆 197
1 定义及基本性质 197
2 表示定理 201
3 计算方法 204
3．1 Euler-Knopp法 204
3．2 Newton法 205
3．3 超幂法 206
3．4 基于函数插值的方法 208
第九章说明 211
第十章 算子带W权Drazin逆 212
1 定义及基本性质 212
2 表示定理 215
3 计算方法 217
3．1 Euler-Knopp法 217
3．2 Newton法 218
3．3 超幂法 220
3．4 基于函数插值的方法 222
第十章说明 225
附录 HUbert空间及线性算子 226
1 Banach空间 226
2 Hilbert空间 228
3 有界线性算子 230
4 谱理论 234
参考文献 238