矩阵与算子广义逆PDF电子书下载

第一章 表示线性方程组解的广义逆 1

1 Moore-Penrose逆 1

1．1 A-的定义和基本性质 1

1．2 矩阵的值域和零空间 3

1．3 满秩分解 4

1．4 不相容线性方程组的极小范数最小二乘解与M-P逆 5

习题1 7

2 {i，j，k}逆 7

2．1 相容方程组的解与{1}逆 8

2．2 相容方程组的极小范数解与{1，4}逆 8

2．3 不相容方程组的最小二乘解与{1，3}逆 9

2．4 矩阵方程AXB=D的解与{1}逆 11

2．5 Ax＝a和Bx＝b的公共解与{1}逆 11

2．6 AX=B和XD=E嚣的公共解与{1}逆 14

习题2 15

3 具有指定值域和零空间的广义逆 15

3．1 等幂矩阵和投影算子 15

3．2 广义逆且AT(1,2)S 20

3．3 Urquhart公式 22

3．4 广义逆AT(2)S 24

习题3 26

4 加权Moore-Penrose逆 26

4．1 加权范数与加权共轭转置阵 27

4．2 相容方程组极小N范数解与{1，4N}逆 29

4．3 不相容方程组M最小二乘解与{1，3M}逆 30

4．4 不相容方程组极小N范数M最小二乘解与加权Moore-Penrose逆 30

习题4 33

5 Bott-Duffin逆和广义Bott-Duffin逆 33

5．1 约束方程组的解和Bott-Duffin逆 33

5．2 Bott-Duffin逆存在的充要条件及性质 35

5．3 广义Bott-Duffin逆的定义和性质 39

5．4 线性方程组的解与广义Bott-Duffin逆 44

第一章说明 47

第二章 Drazin逆 48

1 Drazin逆 48

1．1 指标的定义和基本性质 48

1．2 Drazin逆的定义和性质 49

1．3 核心-幂零分解 54

习题1 55

2 群逆 56

2．1 群逆的定义和性质 56

2．2 群逆和Drazin逆的谱性质 58

习题2 61

3 带W权Drazin逆 62

习题3 66

第二章说明 66

第三章 Cramer法则的推广 67

1 加边矩阵的非异性 67

1．1 加边非异阵与AM+N和A+的关系 67

1．2 加边非异阵与Ad和A8的关系 69

1．3 加边非异阵与AT(2)，S，AT(1，2)S和A(L)(-1)的关系 71

习题1 73

2 线性方程组解的Cramer法则 74

2．1 不相容线性方程组极小N范数M最小工乘解的Cramer法则 74

2．2 一类奇异线性方程组解的Cramer法则 76

2．3 一类约束线性方程组解的Cramer法则 78

习题2 81

3 矩阵方程解的Cramer法则 81

3．1 非奇异矩阵方程解的Cramer法则 81

3．2 矩阵方程最佳逼近解的Cramer法则 83

3．3 约束矩阵方程唯一解的Cramer法则 86

习题3 91

4 广义逆及投影算子的行列式表示 92

习题4 94

第三章说明 94

第四章 广义逆计算的直接方法 95

1 满秩分解方法 95

1．1 化阶梯形法 96

1．2 完全选主元Gauss消去法 97

1．3 Householder变换法 100

2 奇异值分解与(M，N)奇异值分解方法 101

2．1 奇异值分解 101

2．2 (M，N)奇异值分解 103

2．3 基于奇异值分解和(M，N)奇异值分解的方法 104

3 分块算法 108

3．1 秩1修正矩阵A+cd的Moore-Penrose逆 109

3．2 Greville分块 113

3．3 Cline分块 115

3．4 Noble分块 117

4 嵌入算法 122

4．1 广义逆的极限形式 122

4．2 嵌入算法 124

5 有限算法 127

第四章说明 130

第五章 广义逆计算的并行算法 131

1 并行处理机模型 131

2 并行算法性能评价 133

3 并行算法 134

3．1 基本算法 134

3．2 Csanky算法 143

4 等价性定理 148

第五章说明 153

第六章 M-P逆和加权M-P逆扰动分析 155

1 扰动界 155

2 连续性 164

3 保秩变形 166

4 条件数 168

第六章说明 169

第七章 Drazin逆扰动分析 170

1 扰动界 170

2 连续性 174

3 保核秩变形 176

4 条件数 178

第七章说明 179

第八章 算子Moore-Penrose广义逆 180

1 定义及基本性质 180

2 表示定理 186

3 计算方法 188

3．1 Euler-Knopp法 188

3．2 Newton法 190

3．3 超幂法 191

3．4 基于函数插值的方法 192

第八章说明 196

第九章 算子Drazin逆 197

1 定义及基本性质 197

2 表示定理 201

3 计算方法 204

3．1 Euler-Knopp法 204

3．2 Newton法 205

3．3 超幂法 206

3．4 基于函数插值的方法 208

第九章说明 211

第十章 算子带W权Drazin逆 212

1 定义及基本性质 212

2 表示定理 215

3 计算方法 217

3．1 Euler-Knopp法 217

3．2 Newton法 218

3．3 超幂法 220

3．4 基于函数插值的方法 222

第十章说明 225

附录 HUbert空间及线性算子 226

1 Banach空间 226

2 Hilbert空间 228

3 有界线性算子 230

4 谱理论 234

参考文献 238