第1章 Fourier变换 1
1 记号 1
2 Fourier变换的定义 1
3 几个定积分 7
4 Fourier积分定理 12
5 反演公式，唯一性 16
6 结合函数 19
7 Dirichlet型积分 22
8 收敛定理 27
9 渐近公式 33
10 总和定理 36
11 反演公式及(C，α)总和法 39
12 平均收敛 42
第2章 L2的Fourier变换 45
13 L2的Fourier变换 45
14 L2的Fourier变换的反演公式 50
第3章 Fourier-Stieltjes积分 54
15 单调函数 54
16 Fourier-Stieltjes积分 59
17 Fourier-Stieltjes变换的反演公式 62
18 Parseval等式 66
19 单调函数列的收敛 67
第4章 Mellin变换与Hankel变换 73
20 Mellin变换 73
21 Hankel变换 76
22 Hankel变换与多变数函数的Fourier变换 81
第5章 Laplace变换 86
23 Laplace变换 86
24 收敛坐标 89
25 Laplace变换的正则性 96
26 Laplace-Stieltjes变换的反演公式 98
27 结合函数的Laplace-Stieltjes变换 101
28 Laplace变换的例题 108
第6章 Fourier变换和Laplace变换的性质和几个应用 113
29 导函数与Fourier变换 113
30 有限Fourier变换的渐近级数 115
31 函数变换和Fourier积分及Laplace积分 121
32 Laplace方法 125
33 驻点的方法 127
34 定积分 130
35 数值积分 134
第7章 表现问题与调和分析 139
36 使用Fourier积分的表现 139
37 使用Fourier-Stieltjes积分的表现 145
38 一般调和分析 151
第8章 结合函数及各种变换 155
39 符号解法与结合函数 155
40 双边Laplace变换 158
41 无穷乘积 160
42 Laguerre-Pólya函数族 163
43 反演公式 170
44 Laplace变换的反演公式 173
45 Weierstrass变换 176
46 Stieltjes变换 178
47 Stieltjes变换与结合函数 181
48 Meijer变换 185
校后记 188