富里哀变换与拉普拉斯变换PDF电子书下载

第1章 Fourier变换 1

1 记号 1

2 Fourier变换的定义 1

3 几个定积分 7

4 Fourier积分定理 12

5 反演公式，唯一性 16

6 结合函数 19

7 Dirichlet型积分 22

8 收敛定理 27

9 渐近公式 33

10 总和定理 36

11 反演公式及(C，α)总和法 39

12 平均收敛 42

第2章 L2的Fourier变换 45

13 L2的Fourier变换 45

14 L2的Fourier变换的反演公式 50

第3章 Fourier-Stieltjes积分 54

15 单调函数 54

16 Fourier-Stieltjes积分 59

17 Fourier-Stieltjes变换的反演公式 62

18 Parseval等式 66

19 单调函数列的收敛 67

第4章 Mellin变换与Hankel变换 73

20 Mellin变换 73

21 Hankel变换 76

22 Hankel变换与多变数函数的Fourier变换 81

第5章 Laplace变换 86

23 Laplace变换 86

24 收敛坐标 89

25 Laplace变换的正则性 96

26 Laplace-Stieltjes变换的反演公式 98

27 结合函数的Laplace-Stieltjes变换 101

28 Laplace变换的例题 108

第6章 Fourier变换和Laplace变换的性质和几个应用 113

29 导函数与Fourier变换 113

30 有限Fourier变换的渐近级数 115

31 函数变换和Fourier积分及Laplace积分 121

32 Laplace方法 125

33 驻点的方法 127

34 定积分 130

35 数值积分 134

第7章 表现问题与调和分析 139

36 使用Fourier积分的表现 139

37 使用Fourier-Stieltjes积分的表现 145

38 一般调和分析 151

第8章 结合函数及各种变换 155

39 符号解法与结合函数 155

40 双边Laplace变换 158

41 无穷乘积 160

42 Laguerre-Pólya函数族 163

43 反演公式 170

44 Laplace变换的反演公式 173

45 Weierstrass变换 176

46 Stieltjes变换 178

47 Stieltjes变换与结合函数 181

48 Meijer变换 185

校后记 188