第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
一、常量与变量 1
二、函数概念 4
三、函数的几种特性 9
四、初等函数 13
习题1-1 23
第二节 数列的极限 26
习题1-2 32
第三节 函数的极限 33
一、自变量趋向无穷大时函数的极限 33
二、自变量趋向有限值时函数的极限 35
习题1-3 40
第四节 无穷小与无穷大 41
一、无穷小 41
二、无穷大 44
习题1-4 47
第五节 关于无穷小的定理 极限运算法则 47
习题1-5 54
第六节 极限存在准则 两个重要极限 56
习题1-6 64
第七节 无穷小的比较 65
习题1-7 68
一、连续函数的概念 70
第八节 连续函数 70
二、函数的间断点 75
三、闭区间上连续函数的性质 79
习题1-8 83
第九节 初等函数的连续性 83
习题1-9 89
复习题 90
第二章 导数与微分 94
第一节 导数概念 94
一、引例 94
二、导数定义 98
三、函数可导性与连续性的关系 100
四、求导数举例 103
习题2-1 107
第二节 函数的和差积商的求导法则 109
习题2-2 113
第三节 反函数的导数 复合函数求导法则 115
一、反函数的导数 115
二、复合函数的求导法则 117
习题2-3 124
第四节 初等函数的求导问题 隐函数的导数 对数求导法 125
一、初等函数的求导问题 125
二、隐函数求导法 130
三、对数求导法 132
习题2-4 134
第五节 高阶导数 135
习题2-5 141
第六节 函数的微分 142
一、微分概念 142
二、微分的几何意义 146
三、微分基本公式和微分运算法则 148
习题2-6 152
第七节 由参数方程所确定的函数的导数 153
一、由参数方程所确定的函数的导数 153
二、极坐标方程的求导问题 158
习题2-7 160
一、微分在近似计算中的应用 162
第八节 微分的应用 162
二、微分在估计误差中的应用 164
习题2-8 167
复习题 168
第三章 导数应用 169
第一节 中值定理 169
习题3-1 178
第二节 罗必塔法则 182
习题3-2 192
第三节 泰勒公式 195
习题3-3 204
第四节 函数的增减性 205
习题3-4 209
第五节 函数的极值 211
第六节 函数最大值、最小值求法 216
习题3-5 217
习题3-6 222
第七节 曲线的凹凸性及拐点 224
习题3-7 228
第八节 函数作图 229
一、渐近线 230
二、函数作图 233
习题3-8 239
第九节 曲率 240
一、弧长的微分 240
二、曲率的定义及计算 242
习题3-9 248
第十节方程的近似解 249
一、二分法 251
二、切线法 253
习题3-10 256
复习题 256
第四章 不定积分 260
第一节 不定积分的概念 260
一、原函数与不定积分 260
二、不定积分与微分的关系 266
三、不定积分的性质 268
习题4-1 271
一、第一换元积分法(凑微分法) 273
第二节 换元积分法 273
二、第二换元积分法 282
习题4-2 290
第三节 分部积分法 293
习题4-3 301
第四节 有理函数的积分 303
一、有理函数的分解 303
二、有理函数的积分 308
习题4-4 313
第五节 可化为有理函数的积分 314
一、三角函数有理式的积分 314
二、几种无理函数的积分 318
习题4-5 322
第六节 积分表的使用法 323
习题4-6 327
复习题 327
第五章 定积分及其应用 329
第一节 定积分的概念 329
一、引入定积分概念的实例 329
二、定积分定义 334
三、定积分的几何意义 338
习题5-1 341
第二节 定积分的性质 342
习题5-2 348
一、积分上限的函数及其导数 349
第三节 定积分与原函数的关系 349
二、牛顿—莱布尼兹公式 354
习题5-3 358
第四节 定积分的换元法 362
习题5-4 371
第五节 定积分的分部积分法 376
习题5-5 380
第六节 定积分的近似积分法 382
一、梯形法 383
二、抛物线法(辛普生(Simpson)法) 385
习题5-6 391
第七节 广义积分 391
一、无穷区间的广义积分 392
二、无界函数的广义积分 398
习题5-7 402
第八节 平面曲线的弧长 404
习题5-8 411
第九节 平面图形的面积、立体体积 411
一、微元法 411
二、平面图形的面积 413
三、已知平行截面面积的立体体积 421
习题5-9 427
第十节 定积分在物理上的应用 430
一、变力沿直线所作的功 430
二、引力 435
三、液体的压力 438
习题5-10 439
第十一节 平均值 441
习题5-11 445
复习题 446
第六章 向量代数与空间解析几何 450
第一节 空间直角坐标系 450
一、空间点的直角坐标 450
二．空间两点间的距离 455
习题6-1 457
第二节 向量及其线性运算 457
—、向量的概念 457
二、向量的加减法 460
三、向量与数的乘法 463
习题6-2 468
第三节 向量的坐标 469
一、向量在轴上的投影 469
二、投影定理 470
三、向量的坐标 474
四、向量的模与方向余弦 479
习题6-3 482
第四节 向量的乘法 483
一、两向量的数量积 483
二、两向量的向量积 488
三、向量的混合积 494
习题6-4 499
一、平面的点法式方程 501
第五节 平面的方程 501
二、平面的一般式方程 503
三、两平面的夹角 506
习题6-5 509
第六节 直线的方程 511
一、空间直线的对称式方程 511
二、空间直线的一般式方程 513
三、两直线的夹角 514
四、直线与平面间的夹角 515
五、直线与平面问题举例 517
习题6-6 520
一、曲面与方程 521
第七节 曲面与曲线的方程 521
二、曲线与方程 531
习题6-7 536
第八节 二次曲面的标准方程 537
一、椭球面 538
二、单叶双曲面 540
三、双叶双曲面 542
四、椭圆抛物面 544
五、双曲抛物面 546
习题6-8 546
复习题 548
附录 积分表 550
习题答案 571