高等数学 上PDF电子书下载

第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

一、常量与变量 1

二、函数概念 4

三、函数的几种特性 9

四、初等函数 13

习题1-1 23

第二节 数列的极限 26

习题1-2 32

第三节 函数的极限 33

一、自变量趋向无穷大时函数的极限 33

二、自变量趋向有限值时函数的极限 35

习题1-3 40

第四节 无穷小与无穷大 41

一、无穷小 41

二、无穷大 44

习题1-4 47

第五节 关于无穷小的定理 极限运算法则 47

习题1-5 54

第六节 极限存在准则 两个重要极限 56

习题1-6 64

第七节 无穷小的比较 65

习题1-7 68

一、连续函数的概念 70

第八节 连续函数 70

二、函数的间断点 75

三、闭区间上连续函数的性质 79

习题1-8 83

第九节 初等函数的连续性 83

习题1-9 89

复习题 90

第二章 导数与微分 94

第一节 导数概念 94

一、引例 94

二、导数定义 98

三、函数可导性与连续性的关系 100

四、求导数举例 103

习题2-1 107

第二节 函数的和差积商的求导法则 109

习题2-2 113

第三节 反函数的导数 复合函数求导法则 115

一、反函数的导数 115

二、复合函数的求导法则 117

习题2-3 124

第四节 初等函数的求导问题 隐函数的导数 对数求导法 125

一、初等函数的求导问题 125

二、隐函数求导法 130

三、对数求导法 132

习题2-4 134

第五节 高阶导数 135

习题2-5 141

第六节 函数的微分 142

一、微分概念 142

二、微分的几何意义 146

三、微分基本公式和微分运算法则 148

习题2-6 152

第七节 由参数方程所确定的函数的导数 153

一、由参数方程所确定的函数的导数 153

二、极坐标方程的求导问题 158

习题2-7 160

一、微分在近似计算中的应用 162

第八节 微分的应用 162

二、微分在估计误差中的应用 164

习题2-8 167

复习题 168

第三章 导数应用 169

第一节 中值定理 169

习题3-1 178

第二节 罗必塔法则 182

习题3-2 192

第三节 泰勒公式 195

习题3-3 204

第四节 函数的增减性 205

习题3-4 209

第五节 函数的极值 211

第六节 函数最大值、最小值求法 216

习题3-5 217

习题3-6 222

第七节 曲线的凹凸性及拐点 224

习题3-7 228

第八节 函数作图 229

一、渐近线 230

二、函数作图 233

习题3-8 239

第九节 曲率 240

一、弧长的微分 240

二、曲率的定义及计算 242

习题3-9 248

第十节方程的近似解 249

一、二分法 251

二、切线法 253

习题3-10 256

复习题 256

第四章 不定积分 260

第一节 不定积分的概念 260

一、原函数与不定积分 260

二、不定积分与微分的关系 266

三、不定积分的性质 268

习题4-1 271

一、第一换元积分法(凑微分法) 273

第二节 换元积分法 273

二、第二换元积分法 282

习题4-2 290

第三节 分部积分法 293

习题4-3 301

第四节 有理函数的积分 303

一、有理函数的分解 303

二、有理函数的积分 308

习题4-4 313

第五节 可化为有理函数的积分 314

一、三角函数有理式的积分 314

二、几种无理函数的积分 318

习题4-5 322

第六节 积分表的使用法 323

习题4-6 327

复习题 327

第五章 定积分及其应用 329

第一节 定积分的概念 329

一、引入定积分概念的实例 329

二、定积分定义 334

三、定积分的几何意义 338

习题5-1 341

第二节 定积分的性质 342

习题5-2 348

一、积分上限的函数及其导数 349

第三节 定积分与原函数的关系 349

二、牛顿—莱布尼兹公式 354

习题5-3 358

第四节 定积分的换元法 362

习题5-4 371

第五节 定积分的分部积分法 376

习题5-5 380

第六节 定积分的近似积分法 382

一、梯形法 383

二、抛物线法(辛普生(Simpson)法) 385

习题5-6 391

第七节 广义积分 391

一、无穷区间的广义积分 392

二、无界函数的广义积分 398

习题5-7 402

第八节 平面曲线的弧长 404

习题5-8 411

第九节 平面图形的面积、立体体积 411

一、微元法 411

二、平面图形的面积 413

三、已知平行截面面积的立体体积 421

习题5-9 427

第十节 定积分在物理上的应用 430

一、变力沿直线所作的功 430

二、引力 435

三、液体的压力 438

习题5-10 439

第十一节 平均值 441

习题5-11 445

复习题 446

第六章 向量代数与空间解析几何 450

第一节 空间直角坐标系 450

一、空间点的直角坐标 450

二．空间两点间的距离 455

习题6-1 457

第二节 向量及其线性运算 457

—、向量的概念 457

二、向量的加减法 460

三、向量与数的乘法 463

习题6-2 468

第三节 向量的坐标 469

一、向量在轴上的投影 469

二、投影定理 470

三、向量的坐标 474

四、向量的模与方向余弦 479

习题6-3 482

第四节 向量的乘法 483

一、两向量的数量积 483

二、两向量的向量积 488

三、向量的混合积 494

习题6-4 499

一、平面的点法式方程 501

第五节 平面的方程 501

二、平面的一般式方程 503

三、两平面的夹角 506

习题6-5 509

第六节 直线的方程 511

一、空间直线的对称式方程 511

二、空间直线的一般式方程 513

三、两直线的夹角 514

四、直线与平面间的夹角 515

五、直线与平面问题举例 517

习题6-6 520

一、曲面与方程 521

第七节 曲面与曲线的方程 521

二、曲线与方程 531

习题6-7 536

第八节 二次曲面的标准方程 537

一、椭球面 538

二、单叶双曲面 540

三、双叶双曲面 542

四、椭圆抛物面 544

五、双曲抛物面 546

习题6-8 546

复习题 548

附录 积分表 550

习题答案 571