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第三章 重积分、曲线积分、反常积分及依赖于参变量的积分 1
1.重积分 1
54.容积 1
55.二重积分 4
56.二重积分的计算法 7
57.曲线坐标 10
58.三重积分 14
59.柱面坐标与球面坐标 18
60.空间的曲线坐标 23
61.重积分的基本性质 24
62.曲面的面积 26
63.曲面积分与奥斯特洛格拉得斯基公式 29
64.沿确定一侧的曲面积分 32
65.矩 34
2.曲线积分 37
66.曲线积分的定义 37
67.力场作的功 42
68.面积与曲线积分 45
69.格林公式 48
70.司铎克斯公式 50
71.平面上曲线积分与路径的无关性 53
72.复通区域的情形 58
73.空间曲线积分与路径的无关性 60
74.流体的稳定流动 62
75.积分因子 64
76.三个变量的全微分方程 69
77.二重积分的换元法则 70
78.积分号下求积分法 73
3.反常积分与依赖于参变量的积分 73
79.狄义赫利公式 75
80.积分号下求导数法 77
81.例 81
82.反常积分 84
83.非绝对收敛积分 89
84.一致收敛积分 91
85.例 94
86.反常重积分 97
87.例 101
4.关于重积分理论的补充知识 106
88.预备概念 106
89.集合论中的基本定理 107
90.外面积与内面积 109
91.可求面积的区域 111
92.与坐标轴的选择的无关性 113
93.任何多维空间的情形 114
94.达尔补定理 115
95.可积函数 116
96.可积函数的性质 117
97.二重积分的计算法 118
98.n重积分 120
99.例 121
第四章 向量分析及场论 123
100.向量加减法 123
101.向量乘以数量.向量的共面性 125
102.向量沿三个不共面的向量的分解法 126
103.数量积 127
104.向量积 129
105.数量积与向量积之间的关系 132
106.刚体转动时速度的分布：向量矩 134
107.向量的微分法 135
108.数量场及其梯度 137
109.向量场、旋转量与发散量 141
110.势量场与管量场 144
111.定向曲面单元 147
112.向量分析中几个公式 149
113.刚体的运动及微小形变 150
114.连续性方程 153
115.理想流体的流体动力方程 156
116.声的传播方程 157
117.热传导方程 158
118.马克士威方程 161
119.拉普拉斯运算子在正交坐标系的表达式 163
120.对于变场情形求导数的运算 169
121.平面曲线，它的曲率与渐屈线 174
第五章 微分几何基础 174
122.渐伸线 180
123.曲线的本质方程 181
124.空间曲线的基本元素 183
125.富列耐公式 186
126.密切平面 187
127.螺旋线 188
128.单位向量场 190
129.曲面的参变方程 191
130.高斯第一微分式 193
131.高斯第二微分式 195
132.关于曲面上的曲线的曲率 197
133.杜潘指示线与尤拉公式 200
134.主曲率半径与主方向的确定 203
135.曲率线 204
136.杜潘定理 207
137.例 208
138.高斯曲率 210
139.面积单元的变值与曲率中值 211
140.曲面族与曲线族的包络 215
141.可展曲面 217
第六章 福星哀级数 221
1.调和分析 221
142.三角函数的正交性 221
143.狄义赫利定理 226
144.例 227
145.在区间(0，π)上的展开式 229
146.以21为周期的周期函数 234
147.平方中值误差 235
148.一般的正交函数组 240
149.实用的调和分析 245
2.福星哀级数理论中的补充知识 251
150.福星哀级数展开式 251
151.第二中值定理 256
152.狄义赫利积分 258
153.狄义赫利定理 261
154.用多项式作连续函数的近似式 263
155.封闭性公式 268
156.函数组的封闭性质 270
157.福里哀级数收敛性的特征 273
158.福里哀级数收敛性的改善 277
159.例 279
3.福里哀积分及重福里哀级数 282
160.福里哀公式 282
161.复数式福里哀级数 289
162.重福里哀级数 290