高等数学教程 第2卷 第2分册PDF电子书下载

前言页 1

第三章 重积分、曲线积分、反常积分及依赖于参变量的积分 1

1.重积分 1

54.容积 1

55.二重积分 4

56.二重积分的计算法 7

57.曲线坐标 10

58.三重积分 14

59.柱面坐标与球面坐标 18

60.空间的曲线坐标 23

61.重积分的基本性质 24

62.曲面的面积 26

63.曲面积分与奥斯特洛格拉得斯基公式 29

64.沿确定一侧的曲面积分 32

65.矩 34

2.曲线积分 37

66.曲线积分的定义 37

67.力场作的功 42

68.面积与曲线积分 45

69.格林公式 48

70.司铎克斯公式 50

71.平面上曲线积分与路径的无关性 53

72.复通区域的情形 58

73.空间曲线积分与路径的无关性 60

74.流体的稳定流动 62

75.积分因子 64

76.三个变量的全微分方程 69

77.二重积分的换元法则 70

78.积分号下求积分法 73

3.反常积分与依赖于参变量的积分 73

79.狄义赫利公式 75

80.积分号下求导数法 77

81.例 81

82.反常积分 84

83.非绝对收敛积分 89

84.一致收敛积分 91

85.例 94

86.反常重积分 97

87.例 101

4.关于重积分理论的补充知识 106

88.预备概念 106

89.集合论中的基本定理 107

90.外面积与内面积 109

91.可求面积的区域 111

92.与坐标轴的选择的无关性 113

93.任何多维空间的情形 114

94.达尔补定理 115

95.可积函数 116

96.可积函数的性质 117

97.二重积分的计算法 118

98.n重积分 120

99.例 121

第四章 向量分析及场论 123

100.向量加减法 123

101.向量乘以数量.向量的共面性 125

102.向量沿三个不共面的向量的分解法 126

103.数量积 127

104.向量积 129

105.数量积与向量积之间的关系 132

106.刚体转动时速度的分布：向量矩 134

107.向量的微分法 135

108.数量场及其梯度 137

109.向量场、旋转量与发散量 141

110.势量场与管量场 144

111.定向曲面单元 147

112.向量分析中几个公式 149

113.刚体的运动及微小形变 150

114.连续性方程 153

115.理想流体的流体动力方程 156

116.声的传播方程 157

117.热传导方程 158

118.马克士威方程 161

119.拉普拉斯运算子在正交坐标系的表达式 163

120.对于变场情形求导数的运算 169

121.平面曲线，它的曲率与渐屈线 174

第五章 微分几何基础 174

122.渐伸线 180

123.曲线的本质方程 181

124.空间曲线的基本元素 183

125.富列耐公式 186

126.密切平面 187

127.螺旋线 188

128.单位向量场 190

129.曲面的参变方程 191

130.高斯第一微分式 193

131.高斯第二微分式 195

132.关于曲面上的曲线的曲率 197

133.杜潘指示线与尤拉公式 200

134.主曲率半径与主方向的确定 203

135.曲率线 204

136.杜潘定理 207

137.例 208

138.高斯曲率 210

139.面积单元的变值与曲率中值 211

140.曲面族与曲线族的包络 215

141.可展曲面 217

第六章 福星哀级数 221

1.调和分析 221

142.三角函数的正交性 221

143.狄义赫利定理 226

144.例 227

145.在区间(0，π)上的展开式 229

146.以21为周期的周期函数 234

147.平方中值误差 235

148.一般的正交函数组 240

149.实用的调和分析 245

2.福星哀级数理论中的补充知识 251

150.福星哀级数展开式 251

151.第二中值定理 256

152.狄义赫利积分 258

153.狄义赫利定理 261

154.用多项式作连续函数的近似式 263

155.封闭性公式 268

156.函数组的封闭性质 270

157.福里哀级数收敛性的特征 273

158.福里哀级数收敛性的改善 277

159.例 279

3.福里哀积分及重福里哀级数 282

160.福里哀公式 282

161.复数式福里哀级数 289

162.重福里哀级数 290