第五篇 多元函数微积分 1
第十章 多元函数的微分学 1
第一节 多元函数的概念 1
第二节 二元函数的极限与连续性 6
第三节 偏导数 13
第四节 全微分及其应用 20
第五节 多元复合函数微分法 28
第六节 隐函数微分法 39
第七节 多元函数的极值及其求法 44
第八节 多元函数微分法在几何上的应用 57
第九节 方向导数与梯度 64
第十节 最小二乘法 71
习题十 75
习题答案 90
第十一章 重积分 104
第一节 二重积分的定义与性质 104
第二节 二重积分的计算 110
第三节 三重积分的概念及计算 134
第四节 重积分在几何、物理等方面的应用 151
习题十一 170
习题答案 185
第十二章 曲线积分与曲面积分 192
第一节 第一类曲线积分 192
第二节 第二类曲线积分 199
第三节 格林公式 208
第四节 格林公式的一些应用 214
第五节 第一类曲面积分 224
第六节 第二类曲面积分 231
第七节 高斯公式 通量与散度 243
第八节 斯托克斯公式 环流量与旋度 252
习题十二 260
习题答案 275
第十三章 广义积分与带参变量的积分 282
第一节 无穷积分 283
第二节 瑕积分 293
第三节 含参变量的积分 300
习题十三 310
习题答案 312
第六篇 无穷级数 微分方程 315
第十四章 数项级数 315
第一节 常数项级数的一些基本概念 315
第二节 级数的基本性质 318
第三节 正项级数的判敛法 323
第四节 任意项级数的判敛法 332
习题十四 337
习题答案 345
第十五章 函数项级数 350
第一节 函数项级数的收敛和一致收敛及其性质 350
第二节 台劳公式 361
第三节 幂级数及其性质 373
第四节 函数的幂级数展开式 384
第五节 幂级数的应用 395
习题十五 402
习题答案 409
第十六章 傅立叶级数 416
第一节 三角级数 三角函数系的正交性 416
第二节 函数展开成傅立叶级数 417
第三节 正弦级数和余弦级数 428
第四节 函数在任意区间上的傅立叶级数 434
习题十六 441
习题答案 444
第一节 微分方程的基本概念 450
第十七章 微分方程 450
第二节 一阶微分方程 454
第三节 可降阶的高阶方程 477
第四节 高阶线性方程 484
第五节 常系数线性方程 491
第六节 欧拉方程 502
习题十七 504
习题答案 515
参考文献 523