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第五篇 多元函数微积分 1

第十章 多元函数的微分学 1

第一节 多元函数的概念 1

第二节 二元函数的极限与连续性 6

第三节 偏导数 13

第四节 全微分及其应用 20

第五节 多元复合函数微分法 28

第六节 隐函数微分法 39

第七节 多元函数的极值及其求法 44

第八节 多元函数微分法在几何上的应用 57

第九节 方向导数与梯度 64

第十节 最小二乘法 71

习题十 75

习题答案 90

第十一章 重积分 104

第一节 二重积分的定义与性质 104

第二节 二重积分的计算 110

第三节 三重积分的概念及计算 134

第四节 重积分在几何、物理等方面的应用 151

习题十一 170

习题答案 185

第十二章 曲线积分与曲面积分 192

第一节 第一类曲线积分 192

第二节 第二类曲线积分 199

第三节 格林公式 208

第四节 格林公式的一些应用 214

第五节 第一类曲面积分 224

第六节 第二类曲面积分 231

第七节 高斯公式 通量与散度 243

第八节 斯托克斯公式 环流量与旋度 252

习题十二 260

习题答案 275

第十三章 广义积分与带参变量的积分 282

第一节 无穷积分 283

第二节 瑕积分 293

第三节 含参变量的积分 300

习题十三 310

习题答案 312

第六篇 无穷级数 微分方程 315

第十四章 数项级数 315

第一节 常数项级数的一些基本概念 315

第二节 级数的基本性质 318

第三节 正项级数的判敛法 323

第四节 任意项级数的判敛法 332

习题十四 337

习题答案 345

第十五章 函数项级数 350

第一节 函数项级数的收敛和一致收敛及其性质 350

第二节 台劳公式 361

第三节 幂级数及其性质 373

第四节 函数的幂级数展开式 384

第五节 幂级数的应用 395

习题十五 402

习题答案 409

第十六章 傅立叶级数 416

第一节 三角级数 三角函数系的正交性 416

第二节 函数展开成傅立叶级数 417

第三节 正弦级数和余弦级数 428

第四节 函数在任意区间上的傅立叶级数 434

习题十六 441

习题答案 444

第一节 微分方程的基本概念 450

第十七章 微分方程 450

第二节 一阶微分方程 454

第三节 可降阶的高阶方程 477

第四节 高阶线性方程 484

第五节 常系数线性方程 491

第六节 欧拉方程 502

习题十七 504

习题答案 515

参考文献 523