第1章 极值问题 1
1 二次整式的极值问题 1
2 化成对角型 2
3 逗留值的计算 3
4 矢量记法 5
5 固有值问题 6
6 固有值的最大最小性 7
7 一般函数的最小值与极小值 9
8 逗留值 9
9 逗留点的分布 11
10 附有条件的极值问题 12
11 凸函数 13
12 最大最小的相反性 15
习题 17
第2章 Euler方程与逗留函数 19
13 变分法的问题 19
14 Euler微分方程 20
15 逗留函数 22
16 Euler微分方程的积分法 23
17 极小(大)和逗留的定义 26
18 Euler方程的回顾 28
19 正则的问题 30
20 Euler方程的退化情形 31
21 有多个函数的情形 32
22 含高阶导函数的情形 33
23 两个以上的独立变数 34
24 参变数表示 34
25 自由端 36
26 向着一方的变分 38
27 等周问题 39
28 变分法的目的与内容 40
习题 41
第3章 二次微分式的变分 43
29 二次微分式的极值问题 43
30 固有值问题 45
31 固有函数的正交性与完备性 47
32.正定二次形式 49
33.极小问题 51
习题 52
第4章 极小的条件 54
34 第二变分，Legendre条件 54
35 Jacobi条件，弱极小的充分条件 55
36 共轭点的几何意义 56
37 逗留曲线场 58
38 Hilbert不变积分 59
39 Weierstrass E函数.极小的充分条件 60
40 最小的充分条件 64
41 凸泛图 65
42 相反定理 66
43 Friedrichs变换 67
44 多个函数的场合 69
习题 71
第5章 Hamilton-Jacobi理论 72
45 通过定点的逗留曲线场 72
46 特性函数的微分系数 73
47 Legendre变换 75
48 典型方程 76
49 Hamilton-Jacobi方程 77
50 与Hilbert不变积分的关系 78
51 Hamilton-Jacobi定理 79
52 测地线 81
53 化为正则问题的变换 83
54 Hamilton-Jacobi理论在测地线方面的应用 85
习题 86
第6章 借变分法的近似计算 88
55 上界与下界 88
56 函数的比斜率 89
57 泛函的齐次化 91
58 对于近似函数的注意 93
59 容量 95
60 容量的上界 99
61 容量的下界 100
62 弹性论 102
63 柱体的扭刚性 104
64 非线性问题，Thomas-Fermi方程 107
65 尺度的变换与齐次化 109
66 相反定理不成立的场合 111
67 散射的相 114
68 散射的相的估值 115
69 固有值问题的Rayleigh-Ritz方法 116
70 固有值的上下界 117
习题 119
参考文献 121
校后记 123