变分法及其应用PDF电子书下载

第1章 极值问题 1

1 二次整式的极值问题 1

2 化成对角型 2

3 逗留值的计算 3

4 矢量记法 5

5 固有值问题 6

6 固有值的最大最小性 7

7 一般函数的最小值与极小值 9

8 逗留值 9

9 逗留点的分布 11

10 附有条件的极值问题 12

11 凸函数 13

12 最大最小的相反性 15

习题 17

第2章 Euler方程与逗留函数 19

13 变分法的问题 19

14 Euler微分方程 20

15 逗留函数 22

16 Euler微分方程的积分法 23

17 极小(大)和逗留的定义 26

18 Euler方程的回顾 28

19 正则的问题 30

20 Euler方程的退化情形 31

21 有多个函数的情形 32

22 含高阶导函数的情形 33

23 两个以上的独立变数 34

24 参变数表示 34

25 自由端 36

26 向着一方的变分 38

27 等周问题 39

28 变分法的目的与内容 40

习题 41

第3章 二次微分式的变分 43

29 二次微分式的极值问题 43

30 固有值问题 45

31 固有函数的正交性与完备性 47

32.正定二次形式 49

33.极小问题 51

习题 52

第4章 极小的条件 54

34 第二变分，Legendre条件 54

35 Jacobi条件，弱极小的充分条件 55

36 共轭点的几何意义 56

37 逗留曲线场 58

38 Hilbert不变积分 59

39 Weierstrass E函数.极小的充分条件 60

40 最小的充分条件 64

41 凸泛图 65

42 相反定理 66

43 Friedrichs变换 67

44 多个函数的场合 69

习题 71

第5章 Hamilton-Jacobi理论 72

45 通过定点的逗留曲线场 72

46 特性函数的微分系数 73

47 Legendre变换 75

48 典型方程 76

49 Hamilton-Jacobi方程 77

50 与Hilbert不变积分的关系 78

51 Hamilton-Jacobi定理 79

52 测地线 81

53 化为正则问题的变换 83

54 Hamilton-Jacobi理论在测地线方面的应用 85

习题 86

第6章 借变分法的近似计算 88

55 上界与下界 88

56 函数的比斜率 89

57 泛函的齐次化 91

58 对于近似函数的注意 93

59 容量 95

60 容量的上界 99

61 容量的下界 100

62 弹性论 102

63 柱体的扭刚性 104

64 非线性问题，Thomas-Fermi方程 107

65 尺度的变换与齐次化 109

66 相反定理不成立的场合 111

67 散射的相 114

68 散射的相的估值 115

69 固有值问题的Rayleigh-Ritz方法 116

70 固有值的上下界 117

习题 119

参考文献 121

校后记 123