第十七章曲面面积·曲面积分 249
§1．双侧曲面 249
593．曲面的侧 249
第二分册目录 249
594．例 251
595．曲面和空间的定向 252
596．法线方向馀弦公式中符号的选择 254
597．一片一片光滑曲面的情形 256
598．计瓦耳茲的例子 257
§2．曲面面积 257
599． 曲面面积的定义 259
600．附注 260
601．曲面面积的存在及其计算 262
602．用内接多面形的接近法 267
603．面积定义的特殊情况 269
604．例 270
605．第一型曲面积分的定义 285
§3．第一型的曲面积分 285
606．化为寻常的二重积分 286
607．第一型曲面积分在力学上的应用 288
608．例 290
§4．第二型的曲面积分 297
609．第二型曲面积分的定义 297
610．最简单的特殊情形 299
611．一般情形 302
612．证明的细节 304
613．用曲面积分表立体体积 305
614．斯托克斯公式 310
615．例 312
616．斯托克斯公式在研究空间曲线积分上的应用 318
第十八章三重积分及多重积分 321
§1．三重积分及其计算 321
617．立体质量计算的问题 321
618．三重积分及其存在的条件 322
619．可积分函数与三重积分的性质 323
620．展布在平行六面体上的三重积分的计算 325
621．在任何境域上的三重积分的计算 327
622．广义三重积分 329
623．例 329
624．力学应用 337
625．例 338
§2．高斯一奥斯特洛格拉斯基公式 346
626．高斯一奥斯特洛格拉斯基公式 346
627．高斯一奥斯特洛格拉斯基公式应用于计算曲面积分 349
628．高斯积分 350
629．例 352
§3．三重积分中的变数更换 355
630．空间的变换及曲线坐标 355
631．例 356
632．曲线坐标下的体积表示法 358
633．补充说明 361
634．几何推演 362
635．例 363
636．三重积分中的变数更换 371
637．例 373
638．立体的吸引力及在内点上的位势 378
§4．场论初步 380
639．常量及向量 380
640．常量场及向量场 381
641．梯度 381
642．向量通过曲面的流量 383
643．高斯一奥斯特洛格拉斯基公式·发散量 384
644．应用 386
645． 向量的循环量·斯托克斯公式·旋转量 389
646．应用 391
§5．多重积分 394
647． 两立体间的引力及位势问题 394
648． n维立体的体积·n重积分 396
649． n重积分中的变数更换 398
650．例 402