微积分学教程 第3卷 第2分册PDF电子书下载

第十七章曲面面积·曲面积分 249

§1．双侧曲面 249

593．曲面的侧 249

第二分册目录 249

594．例 251

595．曲面和空间的定向 252

596．法线方向馀弦公式中符号的选择 254

597．一片一片光滑曲面的情形 256

598．计瓦耳茲的例子 257

§2．曲面面积 257

599． 曲面面积的定义 259

600．附注 260

601．曲面面积的存在及其计算 262

602．用内接多面形的接近法 267

603．面积定义的特殊情况 269

604．例 270

605．第一型曲面积分的定义 285

§3．第一型的曲面积分 285

606．化为寻常的二重积分 286

607．第一型曲面积分在力学上的应用 288

608．例 290

§4．第二型的曲面积分 297

609．第二型曲面积分的定义 297

610．最简单的特殊情形 299

611．一般情形 302

612．证明的细节 304

613．用曲面积分表立体体积 305

614．斯托克斯公式 310

615．例 312

616．斯托克斯公式在研究空间曲线积分上的应用 318

第十八章三重积分及多重积分 321

§1．三重积分及其计算 321

617．立体质量计算的问题 321

618．三重积分及其存在的条件 322

619．可积分函数与三重积分的性质 323

620．展布在平行六面体上的三重积分的计算 325

621．在任何境域上的三重积分的计算 327

622．广义三重积分 329

623．例 329

624．力学应用 337

625．例 338

§2．高斯一奥斯特洛格拉斯基公式 346

626．高斯一奥斯特洛格拉斯基公式 346

627．高斯一奥斯特洛格拉斯基公式应用于计算曲面积分 349

628．高斯积分 350

629．例 352

§3．三重积分中的变数更换 355

630．空间的变换及曲线坐标 355

631．例 356

632．曲线坐标下的体积表示法 358

633．补充说明 361

634．几何推演 362

635．例 363

636．三重积分中的变数更换 371

637．例 373

638．立体的吸引力及在内点上的位势 378

§4．场论初步 380

639．常量及向量 380

640．常量场及向量场 381

641．梯度 381

642．向量通过曲面的流量 383

643．高斯一奥斯特洛格拉斯基公式·发散量 384

644．应用 386

645． 向量的循环量·斯托克斯公式·旋转量 389

646．应用 391

§5．多重积分 394

647． 两立体间的引力及位势问题 394

648． n维立体的体积·n重积分 396

649． n重积分中的变数更换 398

650．例 402