第一章 数学准备 1
1.1 置换群 1
1.2 辫子群(braid group) 9
1.3 单纯李代数 24
1.4 圈(loop)代数 40
1.5 q运算规则 45
第二章 杨-巴克斯特方程的由来 56
2.1 有排斥δ作用势的一维薛定谔多体系统 56
2.2 六顶角模型 71
2.3 杨-巴克斯特方程的各种形式 79
3.2 有理解 84
3.1 经典杨-巴克斯特方程 84
第三章 经典杨-巴克斯特方程 84
3.3 三角解 86
3.4 巴克斯特解及其变形 91
3.5 经典杨-巴克斯特方程解的分类 94
第四章 量子包络代数 96
4.1 霍普夫代数 97
4.2 李双代数的量子化 106
4.3 量子包络代数 115
4.4 UqA1的有限维不可约表示 117
4.5 普适(universal)？矩阵 123
5.1 量子包络代数的不可约表示 131
第五章 量子克莱布施-戈登系数 131
5.2 量子克莱布施-戈登系数 144
5.3 UqA1代数的量子克莱布施-戈登系数 171
5.4 量子拉卡系数 180
第六章 简单杨-巴克斯特方程解 200
6.1 简单杨-巴克斯特方程解的谱分解形式 200
6.2 琼斯多项式 209
6.3 量子包络代数和新环结多项式 217
6.4 辫子矩阵(braiding marrix) 221
第七章 杨-巴克斯特方程的三角解和有理解 229
7.1 杨-巴克斯特化方法 229
7.2 谱分解方法 244
7.3 聚合(fusion)方法 277
7.4 杨-巴克斯特方程的有理解 283
第八章 q是单位根情况 287
8.1 路兹铁表象 288
8.2 两类表示 290
8.3 q是单位根时的量子克莱布施-戈登系数 297
8.4 XXA自旋链模型 312
8.5 循环表示 328
参考文献 334
汉-英人名对照表 344