第十五章 傅里叶级数、函数的多项式逼近 1
15.1.序言 1
15.2.狄利克雷和 9
15.3.傅里叶级数的余项公式 12
15.4.振动引理 15
15.5.傅里叶级数收敛的判别法、三角函数系的完全性 19
15.6.傅里叶级数的复数形式 28
15.7.傅里叶级数的微分与积分 31
15.8.傅里叶级数余项的估计 34
15.9.吉布斯现象 36
15.10.费耶尔(Fej＇er)和 41
15.11.多维傅里叶级数理论初步 44
15.12.代数多项式、车贝谢夫多项式 57
15.13.维尔斯特拉斯定理 58
15.14.勒让德多项式 60
第十六章 傅里叶积分、广义函数 63
16.1.傅里叶积分的概念 63
16.2.关于交换积分次序的引理 66
16.3.傅里叶简单积分收敛于生成此积分之函数的收敛性 68
16.4.傅里叶变换、傅里叶叠积分、傅里叶余弦变换与傅里叶正弦变换 70
16.5.导数与傅里叶变换 76
16.6.空间S 77
16.7.广义函数空间S＇ 83
16.8.多维傅里叶积分与多维广义函数 95
16.9.具有有限支集的阶梯函数、均方逼近 105
16.10.布兰舍列尔(Plancherel)定理.简单积分收敛的估计 111
16.11.广义周期函数 117
第十七章 微分流形和微分形式 125
17.1.微分流形 125
17.2.微分流形的边界及其定向 137
17.3.微分形式 150
17.4.斯托克司定理 162
第十八章 补充知识 170
18.1.广义闵可夫斯基不等式 170
18.2.索伯列夫函数正则化 173
18.3.卷积 178
18.4.单位分解 182
第十九章 勒贝格积分 185
19.1.勒贝格测度 185
19.2.可测函数 199
19.3.勒贝格积分 207
19.4.无界集上的勒贝格积分 253
19.5.索伯列夫广义导数 258
19.6.广义函数空间D＇ 272
19.7.空间L＇p的不完备性 276
19.8.若当测度的推广 278
19.9.黎曼-斯蒂杰积分 285
19.10.斯蒂杰积分 287
19.11.广义勒贝格积分 297
19.12.勒贝格-斯蒂杰积分 299
19.13.函数的开拓、维尔斯特拉斯定理 310
第二十章 线性算子与线性泛函 315
20.1.线性算子 315
20.2.线性泛函 317
20.3.共轭空间 318
20.4.在连续函数空间C上的线性泛函 318
20.5.可积函数空间L中的线性泛函 324
20.6.希尔伯特空间中的线性泛函 325
本卷名词索引 329