主要符号表 1
第一章 基础知识 1
第一节 矩阵的乘法 1
第二节 矩阵的初等变换 3
第三节 线性空间与线性子空间 12
第四节 线性变换 21
习题 36
第二章 特征值与特征向量 41
第一节 线性变换的特征值与特征向量 41
第二节 特殊矩阵的特征值与Hamilton-Cayley定理的应用 48
第三节 最小多项式 52
第四节 特征值的圆盘定理 58
习题 63
第三章 内积空间与特殊矩阵 69
第一节 内积 69
第二节 正交性 74
第三节 Gram-Schmidt正交过程的应用 77
第四节 与矩阵A相联系的四个重要子空间 83
第五节 复内积空间 87
第六节 Schut定理 89
第七节 正规矩阵 91
第八节 实对称阵与Hermite阵 95
第九节 正交阵与西阵 105
第十节 选定基下内积的表示式 109
习题 111
第四章 Jordan标准型 117
第一节 引言 117
第二节 不变子空间与导出算子 119
第三节 幂零矩阵的Jordan标准型的计算 123
第四节 Jordan标准型的计算(一般情形) 128
习题 138
第五章 矩阵分析初步 144
第一节 矩阵序列 144
第二节 矩阵的幂级数 145
第三节 矩阵函数 154
第四节 eAt的性质与应用 158
第五节 矩阵函数的计算 164
习题 170
第六章 广义逆矩阵 175
第一节 预备知识 175
第二节 A+的定义及其性质 177
第三节 A+的计算 179
第四节 广义逆A-及相容方程的解 185
习题 195
习题的提示与答案 197
主要参考书目 233