前言 1
第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
一、集合 1
二、变量 4
三、函数的定义 5
四、函数的几种特性 10
五、反函数 12
六、基本初等函数 13
七、复合函数 17
八、初等函数 18
九、双曲函数 18
习题1-1 20
第二节 数列的极限 23
习题 1-2 27
第三节 函数的极限 28
一、x→∞时函数f(x)的极限 29
二、x→x0时函数f(x)的极限 31
三、函数的左、右极限 34
习题 1-3 36
四、函数极限的性质 36
第四节 无穷小与无穷大 38
一、无穷小量 38
二、无穷大量 40
三、无穷小的比较 43
习题1-4 44
第五节 极限的运算法则 45
习题1-5 51
第六节 极限存在准则 两个重要极限 53
一、极限存在准则 53
二、两个重要极限 54
习题1-6 62
第七节 函数的连续性与间断点 63
一、函数的连续性 63
二、间断点的分类 66
习题1-7 69
第八节 连续函数的运算和初等函数的连续性 71
一、连续函数的和、差、积、商的连续性 71
二、反函数和复合函数的连续性 71
三、初等函数的连续性 72
习题1-8 75
第九节 闭区间上连续函数的性质 76
习题1-9 78
第二章 导数与微分 80
第一节 导数 80
一、变化率问题 80
二、导数的概念 81
三、求导数举例 82
四、导数的几何意义 86
五、函数的连续性与可导性的关系 87
习题2-1 88
第二节 求导法则 90
一、导数的四则运算法则 90
二、复合函数的求导法则 92
三、反函数的导数 95
四、初等函数的求导问题 98
习题2-2 99
第三节 高阶导数 102
习题2-3 106
第四节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数相关变化率 107
一、隐函数的导数 107
二、由参数方程所确定的函数的导数 112
三、相关变化率 115
习题2-4 116
第五节 微分及其简单应用 118
一、微分的定义 119
二、微分的几何意义 120
三、一阶微分形式不变性 微分公式 121
四、微分在近似计算中的应用 124
习题2-5 126
一、罗尔定理 128
第一节 微分中值定理 128
第三章 微分中值定理及导数的应用 128
二、拉格朗日中值定理 130
三、柯西中值定理 133
习题3-1 135
第二节 罗必塔法则 137
习题3-2 143
第三节 函数的单调性与极值 143
一、函数的单调性 144
二、函数的极值 145
三、最大值、最小值问题 148
习题3-3 150
第四节 曲线的凹凸、拐点及函数作图 152
一、曲线的凹凸性与拐点 152
二、渐近线 157
三、函数作图 158
习题3-4 161
第五节 弧微分及平面曲线的曲率 162
一、弧微分 162
二、平面曲线的曲率 163
三、曲率圆 166
习题3-5 167
第六节 泰勒公式 168
习题3-6 174
第四章 不定积分 175
第一节 不定积分的概念与性质 175
一、原函数与不定积分的概念 175
二、不定积分的性质 177
三、基本积分表 178
习题4-1 181
第二节 换元积分法 182
一、第一类换元法 182
二、第二类换元法 189
习题4-2 195
第三节 分部积分法 197
习题4-3 201
第四节 两种特殊类型函数的积分 202
一、有理函数的积分 203
二、三角函数有理式的积分 209
习题4-4 212
第五节 积分表的使用 213
习题4-5 216
一、两个积累问题实例 218
第五章 定积分及其应用 218
第一节 定积分的概念 218
二、定积分的定义及存在定理 220
三、定积分的几何意义 222
习题5-1 224
第二节 定积分的基本性质 224
习题5-2 229
第三节 微积分学基本定理 230
一、变上限的定积分、原函数存在定理 230
二、微积分学基本定理 232
习题5-3 234
第四节 定积分的换元法、分部积分法 235
一、定积分的换元法 236
二、定积分的分部积分法 238
习题5-4 241
第五节 广义积分 243
一、无穷区间上的广义积分 243
二、无界函数的广义积分 246
三、广义积分敛散性的判别法 248
四、绝对收敛 251
五、F—函数 252
习题5-5 253
第六节 定积分的应用 254
一、微元法 254
二、定积分的几何应用 255
三、定积分的物理应用 264
习题5-6 269
第六章 常微分方程 271
第一节 基本概念及微分方程的建立 271
习题6-1 274
一、可分离变量的微分方程 275
第二节 一阶微分方程 275
二、齐次微分方程 282
三、一阶线性微分方程 286
习题6-2 291
第三节 可降阶的高阶微分方程 292
一、y(x)=f(x)型的微分方程 293
二、y=f(x，y′)型的微分方程 295
三、y″=f(y，y′)型的微分方程 297
习题6-3 300
一、线性微分算子 301
第四节 高阶线性微分方程解的结构 301
二、二阶线性微分方程解的结构 303
三、二阶线性微分方程的常数变易法 304
四、n阶线性微分方程解的结构 308
习题6-4 309
第五节 二阶常系数齐次线性微分方程 309
习题6-5 313
第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程的算子解法 314
习题6-6 322
习题答案 324
附录 积分表 353