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前言 1

第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

一、集合 1

二、变量 4

三、函数的定义 5

四、函数的几种特性 10

五、反函数 12

六、基本初等函数 13

七、复合函数 17

八、初等函数 18

九、双曲函数 18

习题1-1 20

第二节 数列的极限 23

习题 1-2 27

第三节 函数的极限 28

一、x→∞时函数f(x)的极限 29

二、x→x0时函数f(x)的极限 31

三、函数的左、右极限 34

习题 1-3 36

四、函数极限的性质 36

第四节 无穷小与无穷大 38

一、无穷小量 38

二、无穷大量 40

三、无穷小的比较 43

习题1-4 44

第五节 极限的运算法则 45

习题1-5 51

第六节 极限存在准则 两个重要极限 53

一、极限存在准则 53

二、两个重要极限 54

习题1-6 62

第七节 函数的连续性与间断点 63

一、函数的连续性 63

二、间断点的分类 66

习题1-7 69

第八节 连续函数的运算和初等函数的连续性 71

一、连续函数的和、差、积、商的连续性 71

二、反函数和复合函数的连续性 71

三、初等函数的连续性 72

习题1-8 75

第九节 闭区间上连续函数的性质 76

习题1-9 78

第二章 导数与微分 80

第一节 导数 80

一、变化率问题 80

二、导数的概念 81

三、求导数举例 82

四、导数的几何意义 86

五、函数的连续性与可导性的关系 87

习题2-1 88

第二节 求导法则 90

一、导数的四则运算法则 90

二、复合函数的求导法则 92

三、反函数的导数 95

四、初等函数的求导问题 98

习题2-2 99

第三节 高阶导数 102

习题2-3 106

第四节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数相关变化率 107

一、隐函数的导数 107

二、由参数方程所确定的函数的导数 112

三、相关变化率 115

习题2-4 116

第五节 微分及其简单应用 118

一、微分的定义 119

二、微分的几何意义 120

三、一阶微分形式不变性 微分公式 121

四、微分在近似计算中的应用 124

习题2-5 126

一、罗尔定理 128

第一节 微分中值定理 128

第三章 微分中值定理及导数的应用 128

二、拉格朗日中值定理 130

三、柯西中值定理 133

习题3-1 135

第二节 罗必塔法则 137

习题3-2 143

第三节 函数的单调性与极值 143

一、函数的单调性 144

二、函数的极值 145

三、最大值、最小值问题 148

习题3-3 150

第四节 曲线的凹凸、拐点及函数作图 152

一、曲线的凹凸性与拐点 152

二、渐近线 157

三、函数作图 158

习题3-4 161

第五节 弧微分及平面曲线的曲率 162

一、弧微分 162

二、平面曲线的曲率 163

三、曲率圆 166

习题3-5 167

第六节 泰勒公式 168

习题3-6 174

第四章 不定积分 175

第一节 不定积分的概念与性质 175

一、原函数与不定积分的概念 175

二、不定积分的性质 177

三、基本积分表 178

习题4-1 181

第二节 换元积分法 182

一、第一类换元法 182

二、第二类换元法 189

习题4-2 195

第三节 分部积分法 197

习题4-3 201

第四节 两种特殊类型函数的积分 202

一、有理函数的积分 203

二、三角函数有理式的积分 209

习题4-4 212

第五节 积分表的使用 213

习题4-5 216

一、两个积累问题实例 218

第五章 定积分及其应用 218

第一节 定积分的概念 218

二、定积分的定义及存在定理 220

三、定积分的几何意义 222

习题5-1 224

第二节 定积分的基本性质 224

习题5-2 229

第三节 微积分学基本定理 230

一、变上限的定积分、原函数存在定理 230

二、微积分学基本定理 232

习题5-3 234

第四节 定积分的换元法、分部积分法 235

一、定积分的换元法 236

二、定积分的分部积分法 238

习题5-4 241

第五节 广义积分 243

一、无穷区间上的广义积分 243

二、无界函数的广义积分 246

三、广义积分敛散性的判别法 248

四、绝对收敛 251

五、F—函数 252

习题5-5 253

第六节 定积分的应用 254

一、微元法 254

二、定积分的几何应用 255

三、定积分的物理应用 264

习题5-6 269

第六章 常微分方程 271

第一节 基本概念及微分方程的建立 271

习题6-1 274

一、可分离变量的微分方程 275

第二节 一阶微分方程 275

二、齐次微分方程 282

三、一阶线性微分方程 286

习题6-2 291

第三节 可降阶的高阶微分方程 292

一、y(x)=f(x)型的微分方程 293

二、y=f(x，y′)型的微分方程 295

三、y″=f(y，y′)型的微分方程 297

习题6-3 300

一、线性微分算子 301

第四节 高阶线性微分方程解的结构 301

二、二阶线性微分方程解的结构 303

三、二阶线性微分方程的常数变易法 304

四、n阶线性微分方程解的结构 308

习题6-4 309

第五节 二阶常系数齐次线性微分方程 309

习题6-5 313

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程的算子解法 314

习题6-6 322

习题答案 324

附录 积分表 353