前言 1
第十四章 自守函数 1
14-1. 间断群和对应变换 1
14-1-1. 对应变换 1
14-1-2. 不变点，变换的分类 3
14-1-3. 间断群 5
14-1-4. 基本区域 5
14-2. 自守函数的定义 8
14-3. 二十面体群 9
14-4. 抛物代换 12
14-5. 具有二个不变点的无限循环群 14
14-6. 椭圆模函数 16
14-6-1. 模群 16
14-6-2. 模函数J(z) 17
14-6-3. 模群的子群 21
14-6-4. 模方程 25
14-6-5. 在数论上的应用 25
14-7. 自守函数的一般理论 26
14-7-1. 群的分类 26
14-7-2. 自守函数的一般定理 27
14-8. 自守函数的存在与构作 29
14-8-1. 一般说明 29
14-8-2. 黎曼曲面 29
14-8-3. 自同构型。普英卡亚θ级数 30
14-9. 单值化 33
14-10. 特殊自守函数 34
14-10-1. 黎曼-许瓦兹三角形函数 34
14-10-2. 贝沙特自守函数 35
14-11. 希耳伯模群 36
14-12. 西格耳函数 37
参考文献 41
第十五章 拉美函数 45
15-1. 引言 45
15-1-1. 共焦二次曲面坐标 45
15-1-2. 共焦锥面坐标 49
15-1-3. 回转共焦四次圆纹曲面坐标 51
15-2. 拉美方程 56
15-3. 熊氏方程 59
15-4. 一般拉美方程的解 63
15-5. 拉美函数 64
15-5-1. 实周期的拉美函数 65
15-5-2. 虚周期的拉美函数。变换公式 71
15-5-3. 拉美函数的积分方程 73
15-5-4. 退化情形 76
15-6. 拉美--黄格林函数 77
15-7. 椭球与球锥调和函数 82
15-8. 回转四次圆纹曲面的连带调和函数 86
参考文献 89
第十六章 马蒂安函数球体及椭球波函数 91
16-1. 引言 91
16-1-1. 椭圆柱坐标 91
16-1-2. 长球面坐标 93
16-1-3. 扁球面坐标 95
16-1-4. 椭球坐标 96
马蒂安函数 97
16-2. 一般马蒂安方程及其解 97
16-3. 一般马蒂安方程解的近似式，积分关系式及积分方程 105
16-4. 周期马蒂安函数 110
16-5. 马蒂安函数的展开式及第二类函数 115
16-6. 修正马蒂安函数 119
16-7. 近似式和渐近形式 124
16-8. 级数，积分式，展开问题 127
球体波函数 134
16-9. 球体波函数的微分方程及其解 134
16-10. 其他展开式。近似式，积分关系 141
16-11. 球体波函数 145
16-12. 球体波函数的近似式及渐近形式 151
16-13. 包含球体波函数的级数与积分 156
椭球波函数 159
16-14. 拉美波动方程 159
参考文献 164
第十七章 数论函数导引 166
绪论 166
17-1 由黎曼ζ-函数生成的数论初等函数 166
17-1-1. 记法及定义 166
17-1-2. 显表达式与母函数 168
17-1-3. 关系及性质 170
17-2. 分拆(Partition) 174
17-2-1. 记法和定义 174
17-2-2. 分拆和母函数 175
17-2-3. 同余性质 178
17-2-4. 渐近公式及有关问题 179
17-3. 平方和表示式 180
17-3-1. 定义与记法 180
17-3-2. rk(n)的公式 182
17-4. 雷门尼强函数 184
17-5. 勃上特-雅可比符号 186
17-6. 三角和及有关问题 187
17-7. 黎曼ζ-函数与质数的分布 189
17-8. 特征与L-级数 193
17-9. 爱泼司丁ζ-函数 195
17-10. 格点 197
17-11. 贝塞尔函数恒等式 198
参考文献 200
第十八章 各种函数 206
18-1. 米塔格-李弗勒函数Ea(z)及有关函数 206
18-2. n阶三角函数与双曲线函数 212
18-3. 函数v(x)及有关函数 216
参考文献 222
第十九章 母函数 225
第一部分：概论 225
19-1. 引言 225
19-2. 母函数应用范例 226
19-3. 一般定理 232
19-4. 符号关系 237
19-5. 渐近表示式 240
第二部分：公式 241
19-6. 有理函数与代数函数。一般羃 242
19-7. 指数函数 245
19-8. 对数函数，三角函数，反三角函数，其他初等函数及其积分 254
19-9. 贝塞尔函数，合流超比函数(包括其特殊情形如抛物柱函数等) 257
19-10. γ-函数，勒上特函数及高斯超比函数，广义超比函数 259
19-11. 多变数生成函数 263
某些多变量母函数 265
19-12. 与正交多项式有关的若干母函数 266
19-13. 某些连续正交系的母函数 270
参考文献 274
索引 278
记法表 286
人名对照表(1) 289
人名对照表(2) 292