目录 1
前言 1
第一篇 线性代数 1
第一章 内容提要及范例 1
第一节 内容提要 1
第二节 范例 16
第二章 习题及参考答案 24
习题一 行列式及其性质 24
习题二 向量空间 31
习题三 线性变换与矩阵 38
习题四 矩阵的秩和线性方程组 57
习题五 内积与正交变换 67
习题六 二次型 73
第二篇 矢量分析与场论 85
第一章 内容提要及范例 85
第一节 内容提要 85
第二节 范例 97
第二章 习题及参考答案 103
习题一 矢量分析 103
习题二 场 105
习题三 数量场的方向导数和梯度 106
习题四 矢量场的通量与散度 111
习题五 矢量场的环量与旋度 114
习题六 几个重要的矢量场 118
习题七 ？算子（哈米尔顿算子） 124
习题八 梯度、散度、旋度与调和量在正交曲线坐标系中的表示式 126
第三篇 复变函数 130
第一章 内容提要及范例 130
第一节 内容提要 130
第二节 范例 140
习题一 复数与复变函数 148
第二章 习题及参考答案 148
习题二 解析函数 171
习题三 复变函数的积分 190
习题四 级数 204
习题五 留数 217
习题六 保角映射 235
第四篇 概率论与数理统计 257
第一章 内容提要及范例 257
第一节 内容提要 257
第二节 范例 283
习题一 概率论的基本概念 307
第二章 习题及参考答案 307
习题二 随机变量及其分布 330
习题三 多维随机变量及其分布 354
习题四 随机变量的数字特征 379
习题五 大数定律和中心极限定理 398
习题六 随机过程的基本知识 404
习题七 平稳随机过程 408
习题八 线性系统对随机输入的响应 429
习题九 样本及其分布 430
习题十 参数估计 433
习题十一 假设检验 446
习题十二 方差分析和回归分析 461
第五篇 积分变换 468
第一章 内容提要及范例 468
第一节 内容提要 468
第二节 范例 472
第二章 习题及参考答案 480
第一节 傅里叶变换 480
习题一 傅氏积分 480
习题二 傅氏变换 482
习题三 傅氏变换的性质 492
习题四 卷积与相关函数 497
习题一 拉氏变换的概念 505
第二节 拉普拉斯变换 505
习题二 拉氏变换的性质 509
习题三 拉氏逆变换 526
习题四 卷积 533
习题五 拉氏变换的应用 539
第六篇 数学物理方程 550
第一章 内容提要及范例 550
第一节 内容提要 550
第二节 范例 556
习题一 一些典型方程和定解条件的推导 565
第二章 习题及参考答案 565
习题二 分离变量法 569
习题三 行波法与积分变换法 600
习题四 拉普拉斯方程的格林函数法 608
习题五 贝塞尔函数 617
习题六 勒让德多项式 633
习题七 数学物理方程的差分解法 644
附录 655
一、试题 655
二、答案 659