绪论 1
第一章 预备知识 1
1 标架 1
2 向量函数 6
第二章 曲线论 10
1 参数曲线 10
2 曲线的弧长 15
3 曲线的曲率和Frenet标架 18
4 挠率和Frenet公式 25
5 曲线论基本定理 30
6 曲线在一点的标准展开 35
7 平面曲线 41
第三章 曲面的第一基本形式 46
1 曲面的定义 46
2 切平面和法线 53
3 曲面的第一基本形式 58
4 曲面上下交参数曲线网的存在性 64
5 保长对应和保角对应 67
6 可展曲面 76
第四章 曲面的第二基本形式 82
1 第二次基本形式 82
2 法曲率 89
3 Gauss映射和Weigarton映射 95
4 主方向和主曲率的计算 101
5 Dupin标形和曲面在一点的标准展开 110
6 某些特殊曲面 117
第五章 曲面论基本定理 125
1 自然标架的运动公式 125
2 曲面的唯一性定理 134
3 贡面论基本方程 136
4 曲面的存在性定理 142
5 Gauss定理 146
第六章 测地曲率和测地线 156
1 测地曲率和测地挠率 156
2 测地线 167
3 测地坐标系 175
4 常曲率曲面 183
5 曲面上向量场的平行移动 189
6 Gauss-Bonnet公式 195
第七章 活动标架和外微分法 203
1 外形式 204
2 外微分 214
3 E3中的标架族 226
4 曲面上的标架场 234
5 曲面上的曲线 248
附录 257
1 关于常微分方程的几个定理 257
2 一阶偏微分方程组的可积性 262
3 张量 270
索引 278