第一部分 概率论 1
第一章 预备知识 1
第一节 排列 1
第二节 组合 4
第三节 集合 6
习题1 11
第二章 随机事件及其概率 12
第一节 随机试验及基本空间 12
第二节 随机事件 13
第三节 随机事件的概率 概率空间 19
第四节 概率的性质 29
习题2 33
第三章 条件概率 事件的相互独立性 试验的相互独立性 36
第一节 条件概率 概率的乘法定理 36
第二节 全概率公式 39
第三节 贝叶斯公式 41
第四节 事件的相互独立性 42
第五节 重复独立试验 二项概率公式 多项概率公式 46
习题3 50
第四章 一维随机变数及其分布 52
第一节 一维随机变数 分布及分布函数 52
第二节 离散型随机变数及离散型密度函数 60
第三节 二项分布 布哇松分布 63
第四节 连续型随机变数及连续型密度函数 66
第五节 正态分布 70
习题4 79
第五章 多维随机变数及其分布 82
第一节 两维随机变数 分布及分布函数 82
第二节 离散型随机变数及离散型密度函数 89
第三节 连续型随机变数及连续型密度函数 92
第四节 边缘分布 98
第五节 条件分布 103
第六节 随机变数的相互独立性 106
习题5 114
第六章 随机变数的函数及其分布 116
第一节 一维随机变数的函数及其分布 116
第二节 两维随机变数的函数及其分布 119
第三节 多维随机变数的函数及其分布 127
第四节 随机变数的函数的相互独立性 131
第五节 x2分布 t分布 F分布 133
习题6 146
第七章 随机变数的数字特征 149
第一节 数学期望 149
第二节 方差 158
第三节 回归系数 相关系数 协方差 165
第四节 矩 协方差矩阵 随机向量的线性回归 174
第五节 其它几个数字特征 183
第六节 条件数学期望 188
习题7 191
第二部分 数理统计 194
第八章 数理统计学的基本概念 194
第一节 总体 子样 194
第二节 统计推测 估计及检验 198
第三节 经验分布 统计量 200
习题8 210
第九章 估计 212
第一节 参数点估计问题 212
第二节 用矩法求估计子 213
第三节 用最大似然法求估计子 216
第四节 评价估计子优劣的标准 222
第五节 参数区域估计 228
第六节 容许域 236
习题9 243
第十章 假设检验 247
第一节 检验问题的提出 利用适当的随机变数导出检验方案 247
第二节 最大似然比值法 261
第三节 检验按总体分布而定的参数取各个值的一组检验方案与这参数的一个置信区域之间的联系 267
第四节 拟合优度检验 276
第五节 x2拟合优度检验的两个特殊应用 285
第六节 非参数性检验问题 293
第七节 犯两类错误的概率 检验的优劣 奈曼-皮尔逊基本引理 308
习题10 319
第十一章 方差分析 324
第一节 按一种标志分类时的方差分析 324
第二节 按两种标志分类时的方差分析(无交互作用的情形) 331
第三节 按两种标志分类时的方差分析(有交互作用的情形) 338
习题11 344
第十二章 一元线性正态回归分析 346
第一节 一元线性正态回归模型 346
第二节 参数点估计 347
第三节 参数区域估计 354
第四节 预测 358
第五节 判别 363
第六节 控制 368
第七节 参数检验 370
第八节 一元正态回归模型内关于线性假设的拟合优度检验 376
习题12 381
第三部分 特征函数 随机变数的收敛 384
第十三章 特征函数 多维正态分布 384
第一节 一维分布的特征函数及反演公式 384
第二节 特征函数的性质 394
第三节 多维分布的特征函数 399
第四节 多维正态分布 408
习题13 424
第十四章 随机变数序列的收敛方式及极限定理 427
第一节 随机变数序列的按分布收敛及勒维定理 427
第二节 用连续性及非-负定性刻划特征函数 445
第三节 随机变数序列的其它几种常用的收敛方式 452
第四节 各种收敛方式之间的联系 461
第十五章 多维随机变数序列的收敛及依赖于实参数的随机变数的收敛 465
第五节 大数定律 格列汶科定理 467
第六节 中心极限定理 484
习题14 493
第一节 多维随机变数序列的按分布收敛及勒维定理卡尔·皮尔逊定理 495
第二节 多维随机变数序列的其它几种收敛方式 500
第三节 依赖于实参数的随机变数对这实参数讲的收敛 506
习题15 509
习题答案 511
附表 531
Ⅰ 标准正态分布的分布函数值表 531
Ⅱ x2分布的分位数x2(n)a值表 532
Ⅲ t分布的分位数t(n)a值表 533
Ⅳ F分布的分位数F(m,n)a值表 534
Ⅴ 二项分布的分布函数值表 538
Ⅵ 布哇松分布的分布函数值表 548
Ⅶ 正态总体的容许上、下限的K值表 550
Ⅷ 极值容许域的最小n值表 551
Ⅸ t分布的分位数t(n-2)1-?的函数？值表 552
Ⅹ 双子样符号检验用表 553
Ⅺ 秩和检验用表 554
Ⅻ 游程数检验用表 555
正态概率纸 557