第一章 算法与误差 1
§1.1 算法 1
一 算法的概念 1
二 算法的质量标准 2
三 算法的递推性 3
§1.2 误差 4
一 误差的来源 4
二 误差限和有效数字 5
第二章 非线性方程求解 6
§2.1 引言 6
§2.2 二分法 7
§2.3 迭代法 8
一 一般迭代法 8
二 牛顿法 12
三 弦截法 14
四 迭代法的误差特性 15
§2.4 解非线性方程组的牛顿法 17
§2.5 解非线性方程组的梯度法 19
习题一 20
计算程序实例 21
计算程序练习题一 28
第三章 线性代数方程求解 29
§3.1 迭代法 29
一 简单迭代法 29
二 塞德尔迭代法 32
三 便于计算机计算的迭代形式 33
四 松弛法 34
§3.2 消去法 35
一 高斯消去法 35
二 主元素消去法 37
三 因子表法 40
一 消去法与矩阵分解法的关系 44
§3.3 矩阵分解法 44
二 平方根法 47
三 乔累斯基法 48
§3.4 直接法的误差 50
习题二 51
计算程序实例 52
计算程序练习题二 61
第四章 矩阵特征值问题的算法 63
§4.1 引言 63
一 矩阵的相似变换 63
二 U矩阵和正交矩阵 64
三 初等对称正交矩阵 64
四 准三角矩阵 64
§4.2 矩阵特征值的迭代算法 65
一 求最大特征值的迭代法 66
二 求最小特征值的迭代法 68
二 求实矩阵全部特征值和特征向量的QR法 71
习题三 73
计算程序实例 74
三 求中间特征值的迭代法 79
一 雅可比方法 79
§4.3 矩阵特征值的相似变换法 79
计算程序练习题三 84
第五章 函数插值与曲线拟合 86
§5.1 引言 86
§5.2 线性插值 87
§5.3 拉格朗日插值 88
一 二次插值 88
二 拉格朗日插值多项式 89
§5.4 插值余项 92
一 插值余项的定理 92
二 误差的事后估计 93
§5.5 埃特金逐步插值法 94
一 分段线性插值 95
§5.6 分段插值法 95
二 分段抛物插值 96
§5.7 数值微分 97
一 两点公式 97
二 三点公式 98
§5.8 样条函数逼近法 98
一 样条函数的概念 98
二 三次样条插值 98
§5.9 曲线拟合 101
一 最小二乘原理 101
二 数据的曲线拟合 102
三 应用例题 103
习题四 105
计算程序实例 106
计算程序练习题四 116
§6.1 插值求积公式 118
第六章 数值积分 118
一 两点公式（梯形公式） 119
二 三点公式（辛卜生公式） 119
三 五点公式（柯特斯公式） 120
四 复化求积法 120
§6.2 求积公式的误差 122
一 舍入误差 122
二 截断误差 122
一 变步长的梯形法 124
§6.3 龙贝格算法 124
二 变步长的辛卜生求积法 125
三 龙贝格求积法 127
习题五 128
计算程序实例 129
计算程序练习题五 131
第七章 常微分方程的数值解法 133
§7.1 引言 133
§7.2 欧拉方法 134
§7.3 改进的欧拉方法 135
§7.4 龙格—库塔方法 138
§7.5 阿当姆斯方法 141
一 阿当姆斯内插法 142
二 阿当姆斯外推公式 143
三 阿当姆斯迭代格式 143
四 误差估计 143
五 阿当姆斯法的预测校正格式 144
§7.6 一阶方程组 145
§7.7 微分方程数值计算的稳定性和刚性问题 147
一 稳定性问题 147
二 刚性问题 148
三 关于步长的选择和阶的选取 148
习题六 149
计算程序实例 150
计算程序练习题六 165
§8.1 引言 167
第八章 最优化方法 167
§8.2 一维搜索法 169
一 整体搜索法 169
二 两分搜索法 170
三 多点等区间搜索法 170
四 黄金分割搜索法 171
五 一维搜索法的比较 172
§8.3 多维最优化 172
一 梯度法 174
二 变尺度法（DFP法） 175
三 模矢搜索法 179
四 单纯形法 180
习题七 181
计算程序实例 182
计算程序练习题七 195
参考文献 196