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计算机算法与应用
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工业技术

  • 电子书积分:9 积分如何计算积分?
  • 作 者:陈礼义编
  • 出 版 社:天津:天津大学出版社
  • 出版年份:1990
  • ISBN:7561802269
  • 页数:196 页
图书介绍:本书主要内容有∶算法与误差、非线性方程解法、线性代数方程解法、矩阵特征值算法、函数插值与曲线拟合、数值积分、常微分方程数值解法和最优化方法。书中提供了大量的常用算法子程序。
《计算机算法与应用》目录

第一章 算法与误差 1

§1.1 算法 1

一 算法的概念 1

二 算法的质量标准 2

三 算法的递推性 3

§1.2 误差 4

一 误差的来源 4

二 误差限和有效数字 5

第二章 非线性方程求解 6

§2.1 引言 6

§2.2 二分法 7

§2.3 迭代法 8

一 一般迭代法 8

二 牛顿法 12

三 弦截法 14

四 迭代法的误差特性 15

§2.4 解非线性方程组的牛顿法 17

§2.5 解非线性方程组的梯度法 19

习题一 20

计算程序实例 21

计算程序练习题一 28

第三章 线性代数方程求解 29

§3.1 迭代法 29

一 简单迭代法 29

二 塞德尔迭代法 32

三 便于计算机计算的迭代形式 33

四 松弛法 34

§3.2 消去法 35

一 高斯消去法 35

二 主元素消去法 37

三 因子表法 40

一 消去法与矩阵分解法的关系 44

§3.3 矩阵分解法 44

二 平方根法 47

三 乔累斯基法 48

§3.4 直接法的误差 50

习题二 51

计算程序实例 52

计算程序练习题二 61

第四章 矩阵特征值问题的算法 63

§4.1 引言 63

一 矩阵的相似变换 63

二 U矩阵和正交矩阵 64

三 初等对称正交矩阵 64

四 准三角矩阵 64

§4.2 矩阵特征值的迭代算法 65

一 求最大特征值的迭代法 66

二 求最小特征值的迭代法 68

二 求实矩阵全部特征值和特征向量的QR法 71

习题三 73

计算程序实例 74

三 求中间特征值的迭代法 79

一 雅可比方法 79

§4.3 矩阵特征值的相似变换法 79

计算程序练习题三 84

第五章 函数插值与曲线拟合 86

§5.1 引言 86

§5.2 线性插值 87

§5.3 拉格朗日插值 88

一 二次插值 88

二 拉格朗日插值多项式 89

§5.4 插值余项 92

一 插值余项的定理 92

二 误差的事后估计 93

§5.5 埃特金逐步插值法 94

一 分段线性插值 95

§5.6 分段插值法 95

二 分段抛物插值 96

§5.7 数值微分 97

一 两点公式 97

二 三点公式 98

§5.8 样条函数逼近法 98

一 样条函数的概念 98

二 三次样条插值 98

§5.9 曲线拟合 101

一 最小二乘原理 101

二 数据的曲线拟合 102

三 应用例题 103

习题四 105

计算程序实例 106

计算程序练习题四 116

§6.1 插值求积公式 118

第六章 数值积分 118

一 两点公式(梯形公式) 119

二 三点公式(辛卜生公式) 119

三 五点公式(柯特斯公式) 120

四 复化求积法 120

§6.2 求积公式的误差 122

一 舍入误差 122

二 截断误差 122

一 变步长的梯形法 124

§6.3 龙贝格算法 124

二 变步长的辛卜生求积法 125

三 龙贝格求积法 127

习题五 128

计算程序实例 129

计算程序练习题五 131

第七章 常微分方程的数值解法 133

§7.1 引言 133

§7.2 欧拉方法 134

§7.3 改进的欧拉方法 135

§7.4 龙格—库塔方法 138

§7.5 阿当姆斯方法 141

一 阿当姆斯内插法 142

二 阿当姆斯外推公式 143

三 阿当姆斯迭代格式 143

四 误差估计 143

五 阿当姆斯法的预测校正格式 144

§7.6 一阶方程组 145

§7.7 微分方程数值计算的稳定性和刚性问题 147

一 稳定性问题 147

二 刚性问题 148

三 关于步长的选择和阶的选取 148

习题六 149

计算程序实例 150

计算程序练习题六 165

§8.1 引言 167

第八章 最优化方法 167

§8.2 一维搜索法 169

一 整体搜索法 169

二 两分搜索法 170

三 多点等区间搜索法 170

四 黄金分割搜索法 171

五 一维搜索法的比较 172

§8.3 多维最优化 172

一 梯度法 174

二 变尺度法(DFP法) 175

三 模矢搜索法 179

四 单纯形法 180

习题七 181

计算程序实例 182

计算程序练习题七 195

参考文献 196

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