第一章 等切面曲线和相似曲线 1
1．1 引言 1
1．2 古典等切面曲线 1
1．3 小孩和玩具 3
1．4 慢跑者和狗 6
1．5 用MATLAB显示运动 10
1．6 具有恒定速率的慢跑者 13
1．7 利用移动的坐标系统 15
1．7．1 慢跑者/狗的变换 16
1．7．2 小孩/玩具的变换 17
1．8 例子 19
参考文献 22
2．1 引言 23
第二章 旋转网球的轨迹 23
2．2 MAPLE解法 24
2．3 MATLAB解法 28
2．4 MATLAB 5更简单的解法 30
参考文献 33
第三章 道路照明问题 34
3．1 引言 34
3．2 道路上的最低照明强度的点 34
3．3 改变h2以极大化照明强度 37
3．4 照明优化 39
3．5 结论 43
参考文献 44
第四章 平面三体问题的轨道 45
4．1 引言 45
4．2 物理坐标下的运动方程 45
4．3 全局正则化 49
4．4 Pythagorean三体问题 54
4．5 结论 61
参考文献 62
第五章 半导体的内部场 63
5．1 引言 63
5．2 利用MAPLE求解非线性Poisson方程 64
5．3 MATLAB解法 68
参考文献 70
第六章 某些最小二乘问题 71
6．1 引言 71
6．2 拟合平面上的直线、矩形和正方形 71
6．3 拟合超平面 81
参考文献 87
7．2 广义反射法 88
7．2．1 直线和曲线反射 88
7．1 引言 88
第七章 广义台球问题 88
7．2．2 数学描述 89
7．2．3 MAPLE解 90
7．3 最短轨线法 91
7．3．1 MAPLE解 91
7．4 例子 92
7．4．1 圆形球台 92
7．4．2 椭圆球台 96
7．4．3 蜗线形球台 98
7．4．4 星形球台 99
7．5 结论 103
参考文献 103
8．2 使用MAPLE生成镜面曲线 104
8．1 尚未解决的问题 104
第八章 镜面曲线 104
8．3 反问题 105
8．3．1 迂回求解 105
8．3．2 样板曲线上点的几何结构 106
8．3．3 MAPLE解 107
8．3．4 解析解 108
8．4例子 108
8．4．1 圆作为镜面曲线 108
8．4．2 直线作为镜面曲线 109
8．5 结论 111
参考文献 113
第九章 光滑滤子 114
9．1 引言 114
9．2 Savitzky-Golay滤子 114
9．2．1 滤子系数 115
9．2．2 结论 117
9．3 最小二乘滤子 118
9．3．1 Lagrange方程 119
9．3．2 零点探测器 121
9．3．3 特征函数值 121
9．3．4 MEX文件 123
9．3．5 结论 128
参考文献 129
第十章 雷达问题 130
10．1 引言 130
10．2 将角度化成弧度 131
10．3 地理坐标化为地心坐标 132
10．4 变换 134
10．6 实际例子 136
10．5 最终的算法 136
参考文献 138
第十一章 圆的保形映射 139
11．1 引言 139
11．2 问题概要 139
11．3 MAPLE解 140
11．4 MATLAB解 143
参考文献 144
第十二章 陀螺 145
12．1 引言 145
12．2 公式表达和解的基本分析 147
12．3 数值解 151
参考文献 153
13．2 物理模型的描述 154
13．1 引言 154
第十三章 标度问题 154
13．3 解的分解逼近 156
13．4 结论 161
参考文献 161
第十四章 热流问题 162
14．1 引言 162
14．2 球壳上的热流 162
14．2．1 定态的热流模型 162
14．2．2 定态的Fourier模型 164
14．2．3 MAPLE绘图 164
14．3 在田野上的非定态热流 165
14．3．1 MAPLE绘图 168
参考文献 169
15．2 贯穿理论的简短描述 170
第十五章 模拟贯穿现象 170
15．1 引言 170
15．3 Tate-Alekseevskii模型 171
15．3．1 特殊情况Rt=Yp 173
15．3．2 特殊情况ρp=ρt=ρ 173
15．4 腐蚀棒的贯穿模型 175
15．5 数值实验 178
15．6 结论 182
参考文献 182
第十六章 玻色粒子系统的热容量 183
16．1 引言 183
16．2 MAPLE解法 185
参考文献 188
17．1 引言 189
第十七章 金属自由挤压加工 189
17．2 底部的扩展 190
17．3 由一个或几个函数描述的底部 192
17．4 侧面的形变 194
17．5 非中心化的底部 198
17．6 形变物体的三维图形表示 201
17．6．1 中心化底部 201
17．6．2 非中心化的分段底部 203
17．6．3 凸多边形底部 205
17．7 三维动画 207
17．8 局限性和结论 207
参考文献 209
第十八章 Gauss积分 210
18．1 引言 210
18．2 正交多项式 211
18．3 积分法则 222
18．4 Gauss积分法则 223
18．5 Gauss-Radau积分法则 224
18．6 Gauss-Lobatto积分法则 226
18．7 权 229
18．8 积分误差 231
参考文献 233
第十九章 Runge-Kutta显式公式的符号计算 235
19．1 引言 235
19．2 参数方程的导出 236
19．3 解方程组 238
19．3．1 Grobner基 239
19．3．2 结式 241
19．4 完整的算法 243
19．4．1 例1 243
19．4．2 例2 244
19．5 结论 247
参考文献 247
第二十章 双相半波整流器的瞬时反应 248
20．1 引言 248
20．2 问题概述 248
20．3 应用常规编程和软件包的困难 250
20．4 用MAPLE求解 251
参考文献 258
第二十一章 输电设备中的电路 259
21．1 引言 259
21．2 具有分段常系统的线性微分方程组 261
21．3 周期解 263
21．4 应用MATLAB 264
参考文献 268
21．5 结论 268
22．1 引言 269
22．2 二力的平衡 269
第二十二章 Newton 和Kepler定律 269
22．3 三力的平衡 270
22．4 三力的平衡，由势能公式计算 271
22．5 粗线段的引力 273
22．5．1 势能和强度 273
22．5．2 质点的轨迹 275
22．6 人造地球卫星 277
22．7 人造地球卫星，第二解 279
22．8 丢失的螺钉 280
22．9 结论 282
参考文献 282
23．2 计算平移 283
第二十三章 点云的最小二乘拟合 283
23．1 引言 283
23．3 计算正交矩阵 284
23．4 Procrustes问题的解法 285
23．5 算法 286
23．6 分解正交矩阵 287
23．7 数值例子 288
23．7．1 第一个例子 288
23．7．2 第二个例子 290
参考文献 291
第二十四章 社会过程建模 293
24．1 引言 293
24．2 人口迁移建模 293
24．2．1 不带调节的周期迁移 294
24．2．2 带有调节的周期迁移 296
24．3 战略投资模型 297
参考文献 298
第二十五章 解析函数的等值图 300
25．1 引言 300
25．2 由contour命令画等值图 300
25．3 微分方程 301
25．3．1 等值线r=常数 301
25．3．2 等值线?=常数 304
25．4 ?=e?的等值线r=1 306
25．5 ?=e?的等值线?=常数 309
参考文献 311
第二十六章 非线性最小二乘法:飞机的最准确的定位 312
26．1 引言 312
26．2 组建最小二乘方程 313
26．3 求解非线性系统 315
26．4 信度/灵敏度分析 316
第二十七章 计算平面日晷 318
27．1 引言 318
27．2 天文基础知识 318
27．2．1 坐标系 318
27．2．2 日晷指针的投影 320
27．3 时间标度 322
27．3．1 地方真太阳时 322
27．3．2 平太阳时 323
27．3．3 巴比仑时与意大利时 327
27．4 任意平面上的日晷 328
27．5 计算实例 328
参考文献 330