第一章 具有两个自变量的二阶线性椭圆型微分方程的解的一般表达式 1
1 某些基本概念、术语和记号 1
2 标准形式的二阶线性椭圆型微分方程 化为规范形式 5
3 在复区域内的Volterra型的积分方程 11
4 方程(E0)的Riemann函数 17
5 若干特例 21
6 方程(E0)的解析解 Goursat问题的解 26
7 基本解 31
8 方程(E0)的解的解析特性 35
9 方程(E0)的解在变元复值区域内的解析延拓 37
10 方程(E0)的在单连通区域内的解的一般表达式 41
11 方程(E0)在多连通区域内的所有解的一般表达式 54
12 实系数的方程 67
12 方程△u+λ2u=0的解的一般表达式 71
12 方程(1+x2+y2)2△u+4n(n+1)u=0的解的一般表达式 76
第二章 方程(E0)的解的展开和逼近 81
13 某些定义和辅助命题 81
14 方程(E0)在单连通区域内的解的展开和逼近 86
15 方程(E0)在圆内的解的展开 89
16 对于Riemann函数和标准基本解的加法公式 94
17 方程(E0)的解在圆环内的级数展开 98
18 方程(E0)在多连通区域内的解的逼近 100
19 在Bessel函数理论中的应用 103
20 在Legendre函数理论中的应用 111
第三章 边值问题 122
21 边值问题的一般提法 122
22 对于单连通区域的问题D的求解 124
23 问题D的可解性准则 138
24 对于多连通区域的问题D的求解Green函数 142
25 在单连通区域情形下问题A的求解 152
26 关于多连通区域情形问题A的求解 162
27 关于方程(E0)的在闭区域上的解的逼近 任意函数展开为方程(E0)的在圆上的特解的级数展开式 164
第四章 二阶椭圆型微分方程组的解的一般表达式及其应用 169
28 方程组(S0)的矩阵写法 共轭方程组Riemann函数矩阵 169
29 基本解 方程组(S0)的解的解析特征 175
30 方程组(S0)的正规解的一般表达式 179
31 关于方程组(S0)的边值问题的求解的注 181
I. 方程(M)的解的一般表达式 188
32 方程△nu=0的解的一般表达式 188
第五章 一类高阶椭圆型微分方程的解的一般表达式及其应用 188
33 方程△nu=0的基本解和Green函数 196
34 方程(M0)的解的一般表达式 199
35 基本解 209
36 常系数方程 213
37 特例 221
38 关于方程(M0)的解的展开和逼近 227
II. 边值问题 231
39 边值问题B 231
40 边界条件的积分写法 233
41 化边值问题B为积分方程 236
42 对于方程△nu=0的问题B 唯一性定理 246
43 在一般情形下对于问题B的新的积分方程 247
44 对于方程△nu=0在圆的情形下问题B的求解 对于圆域的Green函数 248
第六章 在弹性理论中的应用 250
I. 弹性柱体的定常振动的平面问题 250
45 平面问题的方程的解的一般表达式 250
46 位移分量以全纯函数表示的一般表达式 252
47 对于圆域的边值问题的求解 255
48 对于圆环的边值问题的求解 259
49 应用积分方程的方法求解第一基本边值问题 262
50 应用积分方程的方法求解第二基本边值问题 266
II. 薄板的弯曲 271
51 薄板弯曲的基本微分方程 271
52 基本微分方程的一般解 273
53 关于边值问题的注 278
III. 在球形薄壳理论中的应用 280
54 球形薄壳的微分方程组 280
55 方程组(54.15)～(54.21)的一般解 284
56 对于应力、力矩和位移分量的其他表示式 289
57 位移的分量u,v,w以复变量的解析函数表示的一般表达式 293
58 在具有球形段形式的固定边缘壳体情形下边值问题的求解 295
59 球形扁壳 300
60 在具有球形段形式的固定边缘扁壳情形下边值问题的求解 303
IV. 在弹性扁壳的理论中的应用 306
61 基本方程组 306
62 把方程(61.5)化为在复区域内的Volterra型积分方程 307
63 球形壳体和圆柱形壳体 312
附录 关于方程(E0)的解借助于Green函数表示的表达式及其在闭区域上的性质 316
参考文献 324
补充参考文献 331