椭圆型方程新解法PDF电子书下载

第一章 具有两个自变量的二阶线性椭圆型微分方程的解的一般表达式 1

1 某些基本概念、术语和记号 1

2 标准形式的二阶线性椭圆型微分方程 化为规范形式 5

3 在复区域内的Volterra型的积分方程 11

4 方程(E0)的Riemann函数 17

5 若干特例 21

6 方程(E0)的解析解 Goursat问题的解 26

7 基本解 31

8 方程(E0)的解的解析特性 35

9 方程(E0)的解在变元复值区域内的解析延拓 37

10 方程(E0)的在单连通区域内的解的一般表达式 41

11 方程(E0)在多连通区域内的所有解的一般表达式 54

12 实系数的方程 67

12 方程△u+λ2u=0的解的一般表达式 71

12 方程(1+x2+y2)2△u+4n(n+1)u=0的解的一般表达式 76

第二章 方程(E0)的解的展开和逼近 81

13 某些定义和辅助命题 81

14 方程(E0)在单连通区域内的解的展开和逼近 86

15 方程(E0)在圆内的解的展开 89

16 对于Riemann函数和标准基本解的加法公式 94

17 方程(E0)的解在圆环内的级数展开 98

18 方程(E0)在多连通区域内的解的逼近 100

19 在Bessel函数理论中的应用 103

20 在Legendre函数理论中的应用 111

第三章 边值问题 122

21 边值问题的一般提法 122

22 对于单连通区域的问题D的求解 124

23 问题D的可解性准则 138

24 对于多连通区域的问题D的求解Green函数 142

25 在单连通区域情形下问题A的求解 152

26 关于多连通区域情形问题A的求解 162

27 关于方程(E0)的在闭区域上的解的逼近 任意函数展开为方程(E0)的在圆上的特解的级数展开式 164

第四章 二阶椭圆型微分方程组的解的一般表达式及其应用 169

28 方程组(S0)的矩阵写法 共轭方程组Riemann函数矩阵 169

29 基本解 方程组(S0)的解的解析特征 175

30 方程组(S0)的正规解的一般表达式 179

31 关于方程组(S0)的边值问题的求解的注 181

I. 方程(M)的解的一般表达式 188

32 方程△nu=0的解的一般表达式 188

第五章 一类高阶椭圆型微分方程的解的一般表达式及其应用 188

33 方程△nu=0的基本解和Green函数 196

34 方程(M0)的解的一般表达式 199

35 基本解 209

36 常系数方程 213

37 特例 221

38 关于方程(M0)的解的展开和逼近 227

II. 边值问题 231

39 边值问题B 231

40 边界条件的积分写法 233

41 化边值问题B为积分方程 236

42 对于方程△nu=0的问题B 唯一性定理 246

43 在一般情形下对于问题B的新的积分方程 247

44 对于方程△nu=0在圆的情形下问题B的求解 对于圆域的Green函数 248

第六章 在弹性理论中的应用 250

I. 弹性柱体的定常振动的平面问题 250

45 平面问题的方程的解的一般表达式 250

46 位移分量以全纯函数表示的一般表达式 252

47 对于圆域的边值问题的求解 255

48 对于圆环的边值问题的求解 259

49 应用积分方程的方法求解第一基本边值问题 262

50 应用积分方程的方法求解第二基本边值问题 266

II. 薄板的弯曲 271

51 薄板弯曲的基本微分方程 271

52 基本微分方程的一般解 273

53 关于边值问题的注 278

III. 在球形薄壳理论中的应用 280

54 球形薄壳的微分方程组 280

55 方程组(54.15)～(54.21)的一般解 284

56 对于应力、力矩和位移分量的其他表示式 289

57 位移的分量u,v,w以复变量的解析函数表示的一般表达式 293

58 在具有球形段形式的固定边缘壳体情形下边值问题的求解 295

59 球形扁壳 300

60 在具有球形段形式的固定边缘扁壳情形下边值问题的求解 303

IV. 在弹性扁壳的理论中的应用 306

61 基本方程组 306

62 把方程(61.5)化为在复区域内的Volterra型积分方程 307

63 球形壳体和圆柱形壳体 312

附录 关于方程(E0)的解借助于Green函数表示的表达式及其在闭区域上的性质 316

参考文献 324

补充参考文献 331