第一章 多重Fourier级数概论 1
1 多重Fourier级数的基本性质 3
2 Poisson求和公式 8
3 收敛问题 反面的结果 12
4 线性求和 29
第二章 Fourier积分的Bochner-Riesz平均 35
1 局部化原理与定点收敛的经典结果 35
2 Lp收敛 39
3 关于乘子的某些基本事实 41
4 圆盘猜测和Fefferman定理 44
5 Riesz球形和算子Ta(a>0)的Lp有界性 50
6 振荡型积分与Carleson-Sj？lin定理的证明 52
7 Kakeya极大函数 68
8 Fourier变换的限制定理 76
9 径向函数的情形 82
10 几乎处处收敛 90
第三章 多重Fourier级数的Bochner-Riesz平均 98
1 高于临界阶的情形 98
2 临界阶的情形(一般性讨论) 102
3 临界阶的定点收敛条件 124
4 Lp逼近(1≤p≤∞)(a>？) 134
5 几乎处处收敛(临界阶) 152
6 与Fourier级数a.e.收敛相关的空间 165
7 临界阶的一致收敛与一致逼近 186
8 关于(C，1)平均 193
9 一致逼近的饱和问题 201
10 强求和 220
1 共轭积分的概念 核的估计 233
第四章 共轭Fourier积分与共轭Fourier级数 233
2 共轭Fourier积分的B-R平均的收敛性 242
3 共轭Fourier级数的概念 249
4 共轭Fourier级数的B-R平均的核 256
5 共轭部分和极大算子 260
6 共轭级数与共轭积分的关系 264
7 共轭Fourier级数的B-R平均的收敛性 272
8 共轭(C，1)平均 274
9 共轭Fourier级数的强求和 277
10 连续函数及其共轭函数用临界阶B-R平均在全测度集上逼近 286
附录Ⅰ Fourier变换 306
1 L(R？)上的Fourier变换 306
2 径向函数的Fourier变换Bessel函数 311
3 Fourier积分 319
4 L2函数的Fourier变换 327
5 L2(R？)的直和分解及Fourier变换的不变子空间 331
6 广义函数的Fourier变换 350
附录Ⅱ 算子内插理论 363
1 Riesz-Thorin凸性定理 363
2 Marcinkiewicz插值定理 367
3 算子解析族的插值(Stein定理) 372
附录Ⅲ 奇异积分 377
附录Ⅳ 多重Fourier级数理论中的一些结果与问题的综述 398
1 引言 398
2 收敛问题 399
3 多重Fourier级数的线性求和及强求和 402
4 用多重Fourier级数的线性平均逼近函数 405
5 关于Lebesgue常数 406
参考文献 407