Bochner-Riesz平均PDF电子书下载

第一章 多重Fourier级数概论 1

1 多重Fourier级数的基本性质 3

2 Poisson求和公式 8

3 收敛问题 反面的结果 12

4 线性求和 29

第二章 Fourier积分的Bochner-Riesz平均 35

1 局部化原理与定点收敛的经典结果 35

2 Lp收敛 39

3 关于乘子的某些基本事实 41

4 圆盘猜测和Fefferman定理 44

5 Riesz球形和算子Ta(a>0)的Lp有界性 50

6 振荡型积分与Carleson-Sj？lin定理的证明 52

7 Kakeya极大函数 68

8 Fourier变换的限制定理 76

9 径向函数的情形 82

10 几乎处处收敛 90

第三章 多重Fourier级数的Bochner-Riesz平均 98

1 高于临界阶的情形 98

2 临界阶的情形(一般性讨论) 102

3 临界阶的定点收敛条件 124

4 Lp逼近(1≤p≤∞)(a>？) 134

5 几乎处处收敛(临界阶) 152

6 与Fourier级数a.e.收敛相关的空间 165

7 临界阶的一致收敛与一致逼近 186

8 关于(C，1)平均 193

9 一致逼近的饱和问题 201

10 强求和 220

1 共轭积分的概念 核的估计 233

第四章 共轭Fourier积分与共轭Fourier级数 233

2 共轭Fourier积分的B-R平均的收敛性 242

3 共轭Fourier级数的概念 249

4 共轭Fourier级数的B-R平均的核 256

5 共轭部分和极大算子 260

6 共轭级数与共轭积分的关系 264

7 共轭Fourier级数的B-R平均的收敛性 272

8 共轭(C，1)平均 274

9 共轭Fourier级数的强求和 277

10 连续函数及其共轭函数用临界阶B-R平均在全测度集上逼近 286

附录Ⅰ Fourier变换 306

1 L(R？)上的Fourier变换 306

2 径向函数的Fourier变换Bessel函数 311

3 Fourier积分 319

4 L2函数的Fourier变换 327

5 L2(R？)的直和分解及Fourier变换的不变子空间 331

6 广义函数的Fourier变换 350

附录Ⅱ 算子内插理论 363

1 Riesz-Thorin凸性定理 363

2 Marcinkiewicz插值定理 367

3 算子解析族的插值(Stein定理) 372

附录Ⅲ 奇异积分 377

附录Ⅳ 多重Fourier级数理论中的一些结果与问题的综述 398

1 引言 398

2 收敛问题 399

3 多重Fourier级数的线性求和及强求和 402

4 用多重Fourier级数的线性平均逼近函数 405

5 关于Lebesgue常数 406

参考文献 407