目录第一章 微分方程式之分类 1
第二章 可分离变数之微分方程式 11
变数转换：U=ax+b 25
变数转换：y=vx 30
第三章 正合微分方程式 41
正合微分方程式之解法 43
将正合微分方程式化为正合方程式 53
第四章 齐次微分方程式 55
齐次微分方程式之解法 55
积分因子之通论 71
第五章 积分因子 71
具备？+p(x)y=q（x）形式之方程式 73
利用组合法简化方程式之解 81
直接由M(x,y)dx+N(x,y)dy=0求解 84
第六章 组合法 91
第七章 线性微分方程式 97
积分因子 100
伯努力方程式 111
第八章 黎卡堤方程式 121
第三十七章 求近似解之技巧 127
第九章 Clairaut方程式 131
几何学上结构问题 136
第十章 正交轨迹 141
常数之消去 141
正交轨迹 143
斜交轨迹 150
由解析几何所推演之微分方程式 153
第十一章 一阶微分方程式之应用（Ⅰ） 169
重力与抛射体 169
虎克定律及弹簧系统 193
角量运动 208
外伸链条 213
辐射之吸收 217
第十二章 一阶微分方程式之应用（Ⅱ） 217
人口动力学 218
辐射性衰减 221
温度问题 225
水龙头流量问题 230
混合溶液问题 232
化学反应问题 235
经济学 243
一维中子输送问题 246
悬索问题 253
第十三章 Wronskian及线性独立 259
如何决定函数集合是否线性独立 259
利用Wronskian解微分方程式 266
辅助方程式之根为实数 271
第十四章 二阶常系数齐次微分方程式 271
辅助方程式之根为复数 275
初值问题（IVP） 282
高阶微分方程式 291
第十五章 未定系数法 301
一阶微分方程式 301
二阶微分方程式 304
高阶微分方程式 324
第十六章 参数变动法 331
二阶常系数微分方程式的解法 332
高阶常系数微分方程式之解法 351
具可变系数之微分方程式的解法 356
第十七章 微分方程式降阶法 371
第十八章 微分运算符 385
微分运算符代数规则 385
微分运算符之特性 389
简单解 393
利用指数移位定理求解 394
利用逆运算符求解 403
联立微分方程式之解法 421
具下列形式之方程式的解法（ax+by+c）dx+（dx+ey+f）dy=0 423
第十九章 变数转换法 423
欧拉微分方程式之代入法 429
三角代入法 434
其他有用之代入法 436
第二十章 微分方程式之并联（伴随）方程式 443
谐和振荡器 451
单摆 466
耦合振荡器及单摆 477
运动问题 485
梁与悬梁问题 497
悬索问题 514
旋转问题 519
第廿一章 二阶微分方程式之应用 519
化学问题 525
人口动力学问题 531
追逐曲线问题 535
第廿二章 电路 541
简单电路 541
RL电路 544
RC电路 561
LC电路 573
RLC电路 579
复杂的网路问题 596
简单幂级数 609
第二十三章 幂级数解法 609
可使用幂级数展开之点的决定法 613
微分方程式之幂级数解 618
初值问题的幂级数解 626
第二十四章 于普通点展开之幂级数 633
初值问题 650
特殊方程式 658
初值问题的泰勒级数解 668
第二十五章 奇异点之幂级数 675
奇异点与指标方程式 675
福罗宾尼士法 678
修正之福罗宾尼士法 693
指标根相等 721
特殊方程式 736
第二十六章 拉普拉斯转换 751
指数阶 751
简单函数 754
简单函数之组合 764
定积分 774
阶梯函数 774
周期性函数 781
第二十七章 逆拉普拉斯转换 787
部份分式 787
化成完全平方形式 792
无穷级数 795
卷积 797
第二十八章 利用拉普拉斯转换解初始值问题 803
一阶初始值问题之解法 803
二阶初始值问题之解法 816
含有阶梯函数之初始值问题的解法 827
三阶初始值问题之解法 840
联立方程式之解法 845
第二十九章 二阶边界值问题 853
边界值问题之固有函数及固有值 861
定义 869
第三十章 史特-吕维尔问题 869
简单解 872
史特-吕维尔方程式之性质 878
函数之单范正交集合 881
固有值的特性 887
固有函数的特性 889
函数之固有函数展开式 894
傅立叶级数之特性 901
第三十一章 傅立叶级数 901
傅立数级数展开式 905
傅立叶sine及cosine级数展开式 920
第三十二章 贝色及卡玛函数 925
卡玛函数的特性 925
贝色方程式解法 930
第三十三章 常微分方程式系统 943
常微分方程式之转换系统 943
常微分方程式的解法 945
矩阵数学 951
矩阵固有值之求法 958
将微分方程式系统转换成矩阵形式 966
矩阵指数函数之计算 985
利用矩阵方法解系统方程式 996
第三十四章 联立线性微分方程式 1001
定义 1001
2×2系统之解 1004
矩阵形式之解、线性独立之检验 1024
3×3齐次系统之解法 1030
非齐次系统之解法 1041
第三十五章 扰动法 1059
第三十六章 非线性微分方程式 1075
降阶法（a）未含相依变数者 1077
（b）未含独立变数者 1082
（c）未含相依及独立变数者 1086
因式分解法 1092
临界点（a）线性系统 1097
（b）非线性系统 1103
（c）Liapunov函数分析 1113
（d）二阶方程式 1115
扰动级数 1122
绘图法 1127
逐次逼近法 1140
欧拉方法 1149
修正过之欧拉方法 1156
第三十八章 偏微分方程式 1171
一般偏微分方程式之解法 1171
偏微分方程式之形成 1176
热流方程式 1179
拉普拉斯方程式 1184
一维波动方程式 1197
第三十九章 变分法 1207
应用问题 1214
索引 1225