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目录第一章 微分方程式之分类 1

第二章 可分离变数之微分方程式 11

变数转换：U=ax+b 25

变数转换：y=vx 30

第三章　正合微分方程式 41

正合微分方程式之解法　 43

将正合微分方程式化为正合方程式　 53

第四章 齐次微分方程式 55

齐次微分方程式之解法　 55

积分因子之通论　 71

第五章　积分因子 71

具备？+p(x)y=q（x）形式之方程式　 73

利用组合法简化方程式之解　 81

直接由M(x,y)dx+N(x,y)dy=0求解　 84

第六章　组合法 91

第七章　线性微分方程式 97

积分因子　 100

伯努力方程式　 111

第八章 黎卡堤方程式 121

第三十七章　求近似解之技巧 127

第九章　Clairaut方程式 131

几何学上结构问题　 136

第十章　正交轨迹 141

常数之消去 141

正交轨迹　 143

斜交轨迹　 150

由解析几何所推演之微分方程式 153

第十一章 一阶微分方程式之应用（Ⅰ） 169

重力与抛射体　 169

虎克定律及弹簧系统 193

角量运动　 208

外伸链条　 213

辐射之吸收　 217

第十二章　一阶微分方程式之应用（Ⅱ） 217

人口动力学　 218

辐射性衰减　 221

温度问题　 225

水龙头流量问题　 230

混合溶液问题　 232

化学反应问题 235

经济学　 243

一维中子输送问题　 246

悬索问题　 253

第十三章　Wronskian及线性独立 259

如何决定函数集合是否线性独立　 259

利用Wronskian解微分方程式　 266

辅助方程式之根为实数 271

第十四章　二阶常系数齐次微分方程式 271

辅助方程式之根为复数 275

初值问题（IVP） 282

高阶微分方程式　 291

第十五章　未定系数法 301

一阶微分方程式 301

二阶微分方程式　 304

高阶微分方程式 324

第十六章　参数变动法 331

二阶常系数微分方程式的解法 332

高阶常系数微分方程式之解法 351

具可变系数之微分方程式的解法 356

第十七章　微分方程式降阶法 371

第十八章　微分运算符 385

微分运算符代数规则　 385

微分运算符之特性 389

简单解　 393

利用指数移位定理求解　 394

利用逆运算符求解　 403

联立微分方程式之解法　 421

具下列形式之方程式的解法（ax+by+c）dx+（dx+ey+f）dy=0　 423

第十九章　变数转换法 423

欧拉微分方程式之代入法　 429

三角代入法　 434

其他有用之代入法　 436

第二十章　微分方程式之并联（伴随）方程式 443

谐和振荡器　 451

单摆　 466

耦合振荡器及单摆 477

运动问题　 485

梁与悬梁问题　 497

悬索问题 514

旋转问题　 519

第廿一章　二阶微分方程式之应用 519

化学问题　 525

人口动力学问题　 531

追逐曲线问题　 535

第廿二章　电路 541

简单电路 541

RL电路　 544

RC电路 561

LC电路　 573

RLC电路　 579

复杂的网路问题　 596

简单幂级数　 609

第二十三章　幂级数解法 609

可使用幂级数展开之点的决定法　 613

微分方程式之幂级数解 618

初值问题的幂级数解 626

第二十四章　于普通点展开之幂级数 633

初值问题　 650

特殊方程式　 658

初值问题的泰勒级数解 668

第二十五章　奇异点之幂级数 675

奇异点与指标方程式　 675

福罗宾尼士法　 678

修正之福罗宾尼士法　 693

指标根相等　 721

特殊方程式　 736

第二十六章　拉普拉斯转换 751

指数阶　 751

简单函数　 754

简单函数之组合　 764

定积分　 774

阶梯函数　 774

周期性函数　 781

第二十七章　逆拉普拉斯转换 787

部份分式　 787

化成完全平方形式　 792

无穷级数　 795

卷积 797

第二十八章　利用拉普拉斯转换解初始值问题 803

一阶初始值问题之解法　 803

二阶初始值问题之解法　 816

含有阶梯函数之初始值问题的解法　 827

三阶初始值问题之解法　 840

联立方程式之解法　 845

第二十九章　二阶边界值问题 853

边界值问题之固有函数及固有值　 861

定义　 869

第三十章　史特-吕维尔问题 869

简单解　 872

史特-吕维尔方程式之性质　 878

函数之单范正交集合　 881

固有值的特性　 887

固有函数的特性　 889

函数之固有函数展开式　 894

傅立叶级数之特性　 901

第三十一章　傅立叶级数 901

傅立数级数展开式　 905

傅立叶sine及cosine级数展开式　 920

第三十二章　贝色及卡玛函数 925

卡玛函数的特性　 925

贝色方程式解法 930

第三十三章 常微分方程式系统 943

常微分方程式之转换系统　 943

常微分方程式的解法　 945

矩阵数学　 951

矩阵固有值之求法　 958

将微分方程式系统转换成矩阵形式　 966

矩阵指数函数之计算　 985

利用矩阵方法解系统方程式　 996

第三十四章　联立线性微分方程式 1001

定义　 1001

2×2系统之解　 1004

矩阵形式之解、线性独立之检验　 1024

3×3齐次系统之解法　 1030

非齐次系统之解法　 1041

第三十五章　扰动法 1059

第三十六章　非线性微分方程式 1075

降阶法（a）未含相依变数者　 1077

（b）未含独立变数者　 1082

（c）未含相依及独立变数者　 1086

因式分解法 1092

临界点（a）线性系统　 1097

（b）非线性系统　 1103

（c）Liapunov函数分析　 1113

（d）二阶方程式　 1115

扰动级数　 1122

绘图法　 1127

逐次逼近法　 1140

欧拉方法　 1149

修正过之欧拉方法　 1156

第三十八章　偏微分方程式 1171

一般偏微分方程式之解法　 1171

偏微分方程式之形成　 1176

热流方程式　 1179

拉普拉斯方程式　 1184

一维波动方程式　 1197

第三十九章　变分法 1207

应用问题　 1214

索引 1225