第一篇 函数 极限 连续 1
第一章 函数 1
第一节 常量与变量 1
第二节 函数概念 3
第三节 函数的简单特性 11
第四节 反函数 复合函数 14
第五节 基本初等函数 初等函数 19
第六节 双曲函数 25
习题一 28
习题答案 33
第二章 极限 连续 38
第一节 极限概念导引 38
第二节 数列的极限 40
第三节 函数的极限 51
第四节 无穷小量与无穷大量 61
第五节 极限的运算法则 67
第六节 两个重要的极限 74
第七节 无穷小的比较 82
第八节 函数的连续性 88
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 95
第十节 闭区间上连续函数的性质 97
习题二 99
习题答案 114
第二篇 一无函数微分学 118
第三章 导数与微分 119
第一节 变化率问题 119
第二节 导数概念 122
第三节 导数的基本公式 导数的四则运算法则 130
第四节 反函数求导法则 138
第五节 复合函数求导法则 141
第六节 导数的基本公式和法则 双曲函数和反双曲函数的导数 148
第七节 高阶导数 151
第八节 隐函数的导数 由参数方程所确定函数的导数 相关变化率 154
第九节 函数的微分及其应用 166
习题三 178
习题答案 191
第四章 导数的应用 200
第一节 中值定理 200
第二节 未定式的极限 208
第三节 函数的单调性与极值的判别法 217
第四节 函数的最大值、最小值及其应用问题 224
第五节 曲线的凹凸性与拐点 228
第六节 函数作图 232
第七节 平面曲线的曲率 238
第八节 方程的近似解 249
习题四 254
习题答案 264
第三篇 一元函数积分学 269
第五章 不定积分 269
第一节 不定积分的概念及性质 269
第二节 换元积分法 278
第三节 分部积分法 297
第四节 有理函数的积分 304
第五节 三角函数有理式的积分 314
第六节 简单无理式的积分 319
习题五 323
习题答案 330
第六章 定积分 340
第一节 定积分的概念 340
第二节 定积分的性质 348
第三节 微积分的基本公式 354
第四节 定积分的换元积分法 361
第五节 定积分的分部积分法 370
第六节 定积分的近似计算 374
习题六 379
习题答案 388
第七章 定积分的应用 广义积分初步 393
第一节 平面图形的面积 394
第二节 体积 402
第三节 平面曲线的弧长 405
第四节 定积分的物理应用 409
第五节 广义积分初步 418
习题七 425
习题答案 431
第四篇 空间解析几何与向量代数 435
第八章 向量代数 435
第一节 空间直角坐标系 435
第二节 向量及其线性运算 438
第三节 向量的坐标 442
第四节 向量的乘积 448
习题八 457
习题答案 461
第九章 空间解析几何 464
第一节 空间曲面的方程 464
第二节 平面及其方程 469
第三节 空间曲线的方程 476
第四节 空间直线及其方程 479
第五节 二次曲面 489
习题九 495
习题答案 501
附录A 积分表 505
附录B 几种常用的曲线 522
参考文献 525