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第一篇 函数 极限 连续 1

第一章 函数 1

第一节 常量与变量 1

第二节 函数概念 3

第三节 函数的简单特性 11

第四节 反函数 复合函数 14

第五节 基本初等函数 初等函数 19

第六节 双曲函数 25

习题一 28

习题答案 33

第二章 极限 连续 38

第一节 极限概念导引 38

第二节 数列的极限 40

第三节 函数的极限 51

第四节 无穷小量与无穷大量 61

第五节 极限的运算法则 67

第六节 两个重要的极限 74

第七节 无穷小的比较 82

第八节 函数的连续性 88

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 95

第十节 闭区间上连续函数的性质 97

习题二 99

习题答案 114

第二篇 一无函数微分学 118

第三章 导数与微分 119

第一节 变化率问题 119

第二节 导数概念 122

第三节 导数的基本公式 导数的四则运算法则 130

第四节 反函数求导法则 138

第五节 复合函数求导法则 141

第六节 导数的基本公式和法则 双曲函数和反双曲函数的导数 148

第七节 高阶导数 151

第八节 隐函数的导数 由参数方程所确定函数的导数 相关变化率 154

第九节 函数的微分及其应用 166

习题三 178

习题答案 191

第四章 导数的应用 200

第一节 中值定理 200

第二节 未定式的极限 208

第三节 函数的单调性与极值的判别法 217

第四节 函数的最大值、最小值及其应用问题 224

第五节 曲线的凹凸性与拐点 228

第六节 函数作图 232

第七节 平面曲线的曲率 238

第八节 方程的近似解 249

习题四 254

习题答案 264

第三篇 一元函数积分学 269

第五章 不定积分 269

第一节 不定积分的概念及性质 269

第二节 换元积分法 278

第三节 分部积分法 297

第四节 有理函数的积分 304

第五节 三角函数有理式的积分 314

第六节 简单无理式的积分 319

习题五 323

习题答案 330

第六章 定积分 340

第一节 定积分的概念 340

第二节 定积分的性质 348

第三节 微积分的基本公式 354

第四节 定积分的换元积分法 361

第五节 定积分的分部积分法 370

第六节 定积分的近似计算 374

习题六 379

习题答案 388

第七章 定积分的应用 广义积分初步 393

第一节 平面图形的面积 394

第二节 体积 402

第三节 平面曲线的弧长 405

第四节 定积分的物理应用 409

第五节 广义积分初步 418

习题七 425

习题答案 431

第四篇 空间解析几何与向量代数 435

第八章 向量代数 435

第一节 空间直角坐标系 435

第二节 向量及其线性运算 438

第三节 向量的坐标 442

第四节 向量的乘积 448

习题八 457

习题答案 461

第九章 空间解析几何 464

第一节 空间曲面的方程 464

第二节 平面及其方程 469

第三节 空间曲线的方程 476

第四节 空间直线及其方程 479

第五节 二次曲面 489

习题九 495

习题答案 501

附录A 积分表 505

附录B 几种常用的曲线 522

参考文献 525