目录 1
第一章 场论 1
§1-1场的概念 1
1-1-1场及其分类 1
1-1-2数量场的等值面（线） 2
1-1-3矢量场的矢量线 2
§1-2数量场的梯度 5
1-2-1方向导数 5
1-2-2梯度 8
§1-3矢量场的散度 12
1-3-1流量和通量 12
1-3-2通过闭曲面的流量和通量 14
1-3-3散度 16
1-3-4奥斯特罗格拉特斯基－高斯公式 17
§1-4矢量场的旋度 23
1-4-1环量（环流）及环量面密度 24
1-4-2格林公式和斯托克斯公式 25
1-4-3旋度 27
1-4-4平面矢量场的旋度 30
§1-5几种重要的矢量场 31
1-5-1势量场 32
1-5-2管量场 35
1-5-3调和场 36
§1-6哈密尔顿算子及拉普拉斯算子 37
1-6-1哈密尔顿算子 37
1-6-2拉普拉斯算子 39
第二章 传里叶级数及传里叶积分 40
§2-1传里叶级数的引进 40
§2-2三角函数系的正交性 40
§2-3传里叶级数及其收敛性 41
2-3-1传里叶级数 41
2-3-2传里叶级数的收敛性 43
§2-4函数的传里叶展开 45
2-4-1函数在〔-π,π〕区间上的传里叶展开 45
2-4-2偶函数及奇函数的传里叶展开 47
2-4-3函数在任意区间上的传里叶展开 49
§2-5传里叶积分 57
2-5-1传里叶级数的复指数形式 57
2-5-2传里叶积分定理 59
2-5-3传里叶积分的复指数形式 62
§2-6积分变换 64
2-6-1传里叶变换 64
2-6-2拉普拉斯变换 68
§2-7二重传里叶级数 72
2-7-1二元函数在〔-π,π；-π,π〕域上的传里叶展开 73
2-7-2二元函数在〔-ι,ι;－h,h〕域上的传里叶展开 74
3-1-1典型方程及其分类 77
§3-1概述 77
第三章 数学物理方程 77
3-1-2定解条件与定解问题的提法 81
3-1-3线性偏微分方程的解 85
§3-2抛物型方程 88
3-2-1有界杆中的导热 88
3-2-2无界杆中的导热——传里叶解及源函数 109
3-2-3半无界杆中的导热 118
3-2-4多维问题的传里叶解 124
3-2-5冶金应用实例 128
3-2-6抛物型方程的积分变换法求解 152
§3-3椭圆型方程——拉普拉斯方程 168
3-3-1二维稳态导热问题的传里叶解 168
3-3-2圆内狄里赫莱问题的传里叶解 173
§3-4双曲型方程 177
3-4-1无界弦的自由振动——达朗倍尔解 177
3-4-2有界弦的自由振动——传里叶解 180
3-4-3有界弦的强迫振动 184
第四章 线性代数 195
§4-1行列式和线性代数方程组 195
4-1-1n阶行列式及其性质 195
4-1-2线性代数方程组 205
§4-2矢量和矩阵 209
4-2-1n维矢量 209
4-2-2矢量系的线性相关性 212
4-2-3矩阵 214
§4-3线性代数方程组的求解 257
4-3-1线性代数方程组的相容性 257
4-3-2逆矩阵法——克莱姆规则的矩阵形式 260
4-3-3消去法 262
4-3-4迭代法 270
4-3-5求解三对角线性方程组的追赶法 288
4-3-6求解对称正定线性方程组的平方根法 290
第五章 计算方法 294
§5-1误差 294
5-1-1误差来源 294
5-1-2误差和误差限，有效数字 295
5-1-3相对误差和相对误差限 296
5-1-4误差的传播——和、差、积、商及函数的误差和相对误差 297
§5-2高次代数方程的求解 300
5-2-1引言 300
5-2-2二分法 301
5-2-3迭代法 303
5-2-4牛顿法 306
5-2-5弦截法 314
§5-3函数插值 318
5-3-1引言 318
5-3-2线性插值与二次插值 319
5-3-3均差和均差插值，插值余项 323
5-3-4拉格朗日插值公式 330
5-3-5差分和等距结点插值 332
5-3-6数值微分 338
§5-4数值积分 342
5-4-1梯形求积公式 342
5-4-2辛普生法 344
5-4-3柯特斯法及罗姆伯格公式 346
5-4-4高斯求积法 350
§5-5常微分方程的数值解法 355
5-5-1引言 355
5-5-2梯形法则及预测—校正公式 357
5-5-3龙格－库塔法 362
5-5-4步长的选择及稳定性问题 368
5-5-5一阶常微分方程组的数值解 372
§5-6偏微分方程的数值解法 375
5-6-1抛物型方程的差分解法 376
5-6-2椭圆型方程的差分解法 394
5-6-3双曲型方程的差分解法 398
附录Ⅰ 梯度、散度、旋度及调和量在柱坐标系和球坐标系中的表示式 400
附录Ⅱ 传里叶变换和拉普拉斯变换表 403
附录Ⅲ 几个特殊函数 415
1．Γ函数及Γ函数表 415
2．в函数 418
3．贝塞尔（柱）函数及其数值表 421
4．勒让德函数 444
附录Ⅳ 误差函数表 449
附录V 某些超越方程的根 451
表V-1atga=C或ctga=a/C(C＞0)的头六个根αn 451
表V-2Ctga+a=0或actga+C=0(C＞-1)的头六个根αn 452
表V-3aJ1(α)-CJ0(α)=0的头六个根αn 453
表V-4Jo(α)No(α)-No(α)Jo(ka)=0的头五个根αn 455