第0章 预备知识 1
A. 记号和定义 1
B. 高等微积分中的一些结果 4
C. 卷积 9
D. 傅立叶变换 15
E. 分布 19
F. 紧算子 24
第一章 局部存在理论 34
A. 基本概念 34
B.实的一阶方程 39
C. 一般柯西问题 47
D. 柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理 52
E. 勒维(Lewy)的例子 60
F. 局部可解性：常系数情形 63
第二章 拉普拉斯算子 66
A. 调和函数的基本性质 67
B. 基本解 71
C. 狄里赫利问题和诺依曼问题 81
D. 格林(Green)函数 83
E. 狄里赫利原理 86
F. 半空间内的狄里赫利问题 90
G. 球内的狄里赫利问题 94
H. 关于调和函数更多的结果 110
第三章 用积分方程讨论狄里赫利和诺依曼问题 117
A. 问题的提出 117
B. 积分算子 121
C. 双层位势 125
D. 单层位势 132
E. 问题的解 136
F. 进一步的附注 143
第四章 热算子 146
A. 高斯核及其应用 146
B. 在有界区域中的热方程 155
第五章 波算子 160
A. 柯西问题 160
B. 在半空间中的解 165
C. 非齐次方程 176
D. 有界区域中的波方程 177
E. 拉东(Radon)变换 178
A. Rn上的索波列夫空间 184
第六章 导数的L2理论 184
B. 椭圆算子的局部正则性 199
C. 有界区域上的索波列夫空间 205
第七章 椭圆边值问题：L2方法 213
A. 引言 213
B. 分部积分 215
C. 狄里赫利形式及边界条件 222
D. 强制估计 227
E. 存在性，唯一性和本征值 235
F. 在边界的正则性：二阶情形 241
G. 进一步的结果和技巧 243
H. 结语：回到格林函数 252
参考文献 254