目录 1
第一章 Noether对称性理论 1
第一节 经典Noether定理 1
第二节 Noether定理的逆定理 10
第三节 广义Killing方程 12
第四节 增广相空间中的Noether定理 15
第五节 运动空间中的Noether定理 19
第一节 非保守力学系统的Noether定理 25
第二章 Noether对称性理论的推广 25
第二节 非完整力学系统的Noether定理 30
第三节 连续介质力学系统的Noether定理 40
第四节 奇异力学系统的Noether定理 51
第五节 Birkhoff系统的Noether定理 62
第三章 Lie对称性理论 73
第一节 一阶常微分方程的不变性 73
第二节 二阶常微分方程的不变性 82
第三节 完整保守力学系统的Lie对称性 89
第四节 两自由度力学系统的Lie对称性 93
第五节 完整非保守力学系统的Lie对称性 99
第六节 连续介质力学系统的Lie对称性 103
第四章 Lagrange对称性理论 111
第一节 单自由度完整保守力学系统的Lagrange对称性 111
第二节 多自由度完整保守力学系统的Lagrange对称性 113
第三节 多自由度完整保守力学系统的Lagrange对称性：几个实例 117
第四节 多自由度完整非保守力学系统的Lagrange对称性 124
第五章 对称性与不变量的几何理论 128
第一节 经典Noether理论的几何描述 128
第二节 广义Noether理论的几何描述 134
第三节 力学系统的高阶Noether对称性 143
第四节 力学系统的拟对称性 149
第五节 力学系统的伴随对称性 154
第六章 绝热不变量理论 164
第一节 作用—角变量 164
第二节 力学系统的绝热不变量 169
第三节 力学系统对称性的摄动与绝热不变量（Ⅰ） 177
第四节 力学系统对称性的摄动与绝热不变量（Ⅱ） 185
第五节 力学系统的绝热不变量理论的应用举例 192
参考文献 196