第一章 绪论 1
1 引言 1
2 典型方程的导出及定解问题 3
3 广义解的概念 12
4 二阶线性方程的分类 16
第二章 积分变换 23
1 积分变换 23
2 富里埃变换 25
3 拉普拉斯变换 29
4 积分变换在数学物理问题中的应用 37
第三章 基本解 影响函数 50
1 δ-函数 50
2 基本解 55
3 柯西问题的基本解 60
4 格林函数 共轭微分算子 67
5 黎曼方法 76
6 基本解与方程的一些性质 85
第四章 分离变量法 89
1 弦振动方程 89
2 分离变量的一般方法 93
3 举例 101
第五章 极值原则和能量积分 109
1 椭圆型方程的极值原则及其应用 109
2 拉普拉斯方程的狄利克莱外问题和牛曼外问题 115
3 抛物型方程的极值原则 120
4 能量积分 123
第六章 数学物理中的变分方法 135
1 问题的提出 135
2 自共轭边值问题 138
3 波阿松方程和拉普拉斯方程的基本边值问题 重调和方程 146
4 吕兹方法 159
5 吕兹方法在特征值问题上的应用 164
6 迦辽金方法 174
第七章 混合型方程 183
1 问题的提出 183
2 问题T的存在定理 185
3 极值原理及T问题的唯一性 191
第八章 一阶偏微分方程组 195
1 方程组的柯娃列夫斯卡娅定理 195
2 特征理论 197
3 柯西问题 201
4 线性双曲型方程组的其他边值问题 208
5 可化约系统 速度图 213
6 单波 217