目录 1
第一章 非线性电路 1
§1 非线性多端元件 1
1-1 n端口和n＋1端体 1
1-2 允许信号偶 2
1-3 代数n端口和动态n端口 3
1-4 四种基本非线性电路元件 3
§2 n端口的性质 4
2-1 两端元件的表示 4
2-2 代数n端口的表示 6
2-3 广义坐标 7
2-4 n端口的控制量 8
2-5 n端口的映射关系 8
2-6 动态n端口的表示 10
2-7 混合表示的存在定理 12
2-8 代数n端口的特性 13
§3 电路的方程 15
3-1 电路的电压图和电流图 15
3-2 图形的矩阵 18
3-3 列表分析 21
3-4 节点分析 22
3-5 割集分析 24
3-6 回路和网孔分析 27
3-7 改进节点分析 29
3-8 混合分析 31
3-9 非线性电阻网络的混合方程 34
§4 非线性电阻n端口的性质 36
4-1 非线性电阻n端口的完备性 36
4-2 动态非线性网络的状态方程 41
4-3 自治与非自治网络 43
4-4 自治网络的稳定性 45
4-5 非自治网络的解的性质 46
1-1 笛卡儿积 48
附录A 48
§1 集合 48
§2 映射 49
2-1 映射 49
2-2 函数的图形 50
2-3 值域 51
2-4 合成函数 52
2-5 反函数 53
2-6 同胚 54
§1 矩阵的正定性 55
1-1 二次型 55
2-7 Ck微分同胚 55
附录B 55
1-2 标准型 56
1-3 正定二次型 57
§2 P和P0类矩阵 58
2-1 P矩阵 58
2-2 P0类矩阵 58
2-3 性质 59
本章参考文献 59
§1 非线性元件的线性化模型 60
1-1 非线性元件的分段线性表示［4］ 60
第二章 网络的分段线性模型 60
1-2 非线性元件的分段线性模型［1］ 64
1-3 分段线性模型的建立［1］［2］ 67
§2 线性插值逼近［3］ 69
2-1 线性插值 69
2-2 线性插值的误差 71
2-3 等间距的插值公式 73
2-4 极小极大逼近 75
§3 分段线性函数［5］ 78
3-1 空间的分割 78
3-2 分段线性函数 80
3-3 利普希茨（Lipschitz）条件 81
3-4 连续性 84
3-5 同胚 87
3-6 全局同胚的充分条件 90
3-7 同胚的必要和充分条件 95
3-8 同胚的另一充分条件 98
§4 分段线性网络的求解 100
4-1 定义 100
4-2 网络方程的性质 102
4-3 求解说明［5］ 104
4-4 过境的充分条件［5］ 107
4-5 过境的动态过程［10］ 108
4-6 角点问题［5］［6］ 117
4-7 起始点摄动法［10］ 118
4-8 角点问题的特性［10］ 121
4-9 奇异Jacobi矩阵［10］ 125
4-10 算法 128
本章参考文献 129
第三章 单形插值分段线性分析 130
§1 单纯复形和映射；多面体［1］ 130
1-1 单形 130
1-2 单形的点的表示 132
1-3 单纯复形 136
1-4 映射 139
1-5 三角剖分和多面体 141
2-1 电路变量空间的单形剖分 142
§2 非线性多端口的单形插值表示［2］［4］ 142
2-2 分段线性逼近 145
2-3 非线性两端元件的单形插值逼近 148
2-4 n端口的单形插值表示 150
2-5 分段线性函数的有效区 152
§3 分段线性电阻电路的方程［2］［3］［4］ 156
3-1 列表法 156
3-2 节点法 160
3-3 割集法 165
3-4 网孔和回路法 166
3-5 改进节点法 168
4-1 求解曲线 172
§4 分段线性方程的解［2］［5］ 172
4-2 过境的单形插值描述 174
4-3 算法 176
4-4 举例 177
4-5 算法的收敛 180
4-6 结论 182
本章参考文献 183
第四章 规范分段线性分析 185
§1 分段线性函数的规范形式 185
1-1 导言 185
1-2 连续的一维标量函数f：R1→R1［1］ 187
1-3 带有限跳跃的不连续一维标量函数 191
1-4 多值关系的规范表示［1］［4］ 194
1-5 n维标量函数f：Rn→R1［2］ 198
1-6 n维矢量函数f：Rn→Rn［3］ 203
§2 规范表示的性质［1］［5］ 206
2-1 性质1 207
2-2 性质2 207
2-3 性质3 208
2-4 性质4 209
2-5 性质5 211
3-1 导言 212
§3 运算规则［1］［5］ 212
3-2 求反函数规则1 214
3-3 求反函数规则2 216
3-4 合成规则3 216
3-5 合成规则4 219
3-6 合成规则5 223
3-7 合成规则6 224
3-8 举例 224
§4 常用元件的规范模型［5］ 225
4-1 分段线性单变量控制元件 225
4-2 分段线性多端口 227
4-4 分段线性多值特性元件 228
4-3 开关支路 228
§5 电路方程的规范式 231
5-1 列表分析 232
5-2 节点分析 233
5-3 割集分析 237
5-4 回路和网孔分析 238
5-5 改进节点分析 241
§6 规范Katzenelson算法［3］［7］ 243
6-1 收敛条件 243
6-2 说明［5］［6］ 245
6-3 算法 248
6-4 举例 250
6-5 角点问题［3］ 257
6-6 格形结构［7］ 259
6-7 多解问题［7］ 265
本章参考文献 268
第五章 分段线性电路的状态模型法 270
§1 分段线性网络 270
1-1 状态模型的一般概念 270
1-2 负载为理想两极管的多端口网络模型［4］ 272
1-3 多端口的解的意义 275
1-4 P和P0矩阵的等效网络性质 278
1-5 混合表示的变换 281
1-6 多端口N的混合结构 284
1-7 网络性质 290
§2 分段线性映射的状态模型 294
2-1 映射的状态模型 294
2-2 状态模型的网络性质 299
2-3 状态模型的结构 300
2-4 状态模型与仿射映射 303
2-5 在最小状态模型中的邻接区域 306
§3 常用器件的分段线性模型［1］［3］ 309
3-1 电压控制开关 309
3-2 MOS管 311
3-3 数字门 316
3-4 阈门 318
3-5 运算放大器 319
3-6 分段线性模型的连接 320
§4 状态模型的解 327
4-1 Katzenelson算法 328
4-2 补主元法 331
4-3 Lemke算法 332
4-4 互补解的条件 335
4-5 多解的确定 339
4-6 角点跟踪算法 343
本章参考文献 346