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目录 1

第一章　非线性电路 1

§1　非线性多端元件 1

1-1 n端口和n＋1端体 1

1-2　允许信号偶 2

1-3　代数n端口和动态n端口 3

1-4　四种基本非线性电路元件 3

§2 n端口的性质 4

2-1　两端元件的表示 4

2-2　代数n端口的表示 6

2-3　广义坐标 7

2-4 n端口的控制量 8

2-5 n端口的映射关系 8

2-6　动态n端口的表示 10

2-7　混合表示的存在定理 12

2-8　代数n端口的特性 13

§3　电路的方程 15

3-1 电路的电压图和电流图 15

3-2　图形的矩阵 18

3-3　列表分析 21

3-4　节点分析 22

3-5　割集分析 24

3-6　回路和网孔分析 27

3-7　改进节点分析 29

3-8　混合分析 31

3-9　非线性电阻网络的混合方程 34

§4　非线性电阻n端口的性质 36

4-1　非线性电阻n端口的完备性 36

4-2　动态非线性网络的状态方程 41

4-3 自治与非自治网络 43

4-4　自治网络的稳定性 45

4-5　非自治网络的解的性质 46

1-1　笛卡儿积 48

附录A 48

§1 集合 48

§2　映射 49

2-1　映射 49

2-2　函数的图形 50

2-3　值域 51

2-4　合成函数 52

2-5　反函数 53

2-6　同胚 54

§1 矩阵的正定性 55

1-1　二次型 55

2-7　Ck微分同胚 55

附录B 55

1-2　标准型 56

1-3　正定二次型 57

§2　P和P0类矩阵 58

2-1　P矩阵 58

2-2　P0类矩阵 58

2-3　性质 59

本章参考文献 59

§1　非线性元件的线性化模型 60

1-1　非线性元件的分段线性表示［4］ 60

第二章 网络的分段线性模型 60

1-2　非线性元件的分段线性模型［1］ 64

1-3　分段线性模型的建立［1］［2］ 67

§2　线性插值逼近［3］ 69

2-1 线性插值 69

2-2　线性插值的误差 71

2-3　等间距的插值公式 73

2-4　极小极大逼近 75

§3　分段线性函数［5］ 78

3-1　空间的分割 78

3-2　分段线性函数 80

3-3　利普希茨（Lipschitz）条件 81

3-4　连续性 84

3-5　同胚 87

3-6　全局同胚的充分条件 90

3-7　同胚的必要和充分条件 95

3-8　同胚的另一充分条件 98

§4　分段线性网络的求解 100

4-1　定义 100

4-2　网络方程的性质 102

4-3　求解说明［5］ 104

4-4　过境的充分条件［5］ 107

4-5　过境的动态过程［10］ 108

4-6 角点问题［5］［6］ 117

4-7　起始点摄动法［10］ 118

4-8　角点问题的特性［10］ 121

4-9　奇异Jacobi矩阵［10］ 125

4-10　算法 128

本章参考文献 129

第三章　单形插值分段线性分析 130

§1　单纯复形和映射；多面体［1］ 130

1-1 单形 130

1-2 单形的点的表示 132

1-3　单纯复形 136

1-4　映射 139

1-5　三角剖分和多面体 141

2-1　电路变量空间的单形剖分 142

§2 非线性多端口的单形插值表示［2］［4］ 142

2-2　分段线性逼近 145

2-3　非线性两端元件的单形插值逼近 148

2-4 n端口的单形插值表示 150

2-5　分段线性函数的有效区 152

§3　分段线性电阻电路的方程［2］［3］［4］ 156

3-1 列表法 156

3-2　节点法 160

3-3　割集法 165

3-4　网孔和回路法 166

3-5　改进节点法 168

4-1　求解曲线 172

§4　分段线性方程的解［2］［5］ 172

4-2　过境的单形插值描述 174

4-3 算法 176

4-4　举例 177

4-5　算法的收敛 180

4-6　结论 182

本章参考文献 183

第四章　规范分段线性分析 185

§1　分段线性函数的规范形式 185

1-1 导言 185

1-2　连续的一维标量函数f：R1→R1［1］ 187

1-3　带有限跳跃的不连续一维标量函数 191

1-4 多值关系的规范表示［1］［4］ 194

1-5 n维标量函数f：Rn→R1［2］ 198

1-6 n维矢量函数f：Rn→Rn［3］ 203

§2　规范表示的性质［1］［5］ 206

2-1　性质1 207

2-2　性质2 207

2-3　性质3 208

2-4　性质4 209

2-5　性质5 211

3-1　导言 212

§3　运算规则［1］［5］ 212

3-2　求反函数规则1 214

3-3　求反函数规则2 216

3-4　合成规则3 216

3-5　合成规则4 219

3-6　合成规则5 223

3-7　合成规则6 224

3-8　举例 224

§4　常用元件的规范模型［5］ 225

4-1　分段线性单变量控制元件 225

4-2　分段线性多端口 227

4-4　分段线性多值特性元件 228

4-3　开关支路 228

§5　电路方程的规范式 231

5-1　列表分析 232

5-2　节点分析 233

5-3　割集分析 237

5-4　回路和网孔分析 238

5-5　改进节点分析 241

§6　规范Katzenelson算法［3］［7］ 243

6-1　收敛条件 243

6-2　说明［5］［6］ 245

6-3　算法 248

6-4　举例 250

6-5　角点问题［3］ 257

6-6　格形结构［7］ 259

6-7　多解问题［7］ 265

本章参考文献 268

第五章　分段线性电路的状态模型法 270

§1　分段线性网络 270

1-1　状态模型的一般概念 270

1-2 负载为理想两极管的多端口网络模型［4］ 272

1-3　多端口的解的意义 275

1-4　P和P0矩阵的等效网络性质 278

1-5　混合表示的变换 281

1-6　多端口N的混合结构 284

1-7　网络性质 290

§2　分段线性映射的状态模型 294

2-1　映射的状态模型 294

2-2　状态模型的网络性质 299

2-3　状态模型的结构 300

2-4　状态模型与仿射映射 303

2-5　在最小状态模型中的邻接区域 306

§3　常用器件的分段线性模型［1］［3］ 309

3-1　电压控制开关 309

3-2　MOS管 311

3-3　数字门 316

3-4 阈门 318

3-5　运算放大器 319

3-6　分段线性模型的连接 320

§4　状态模型的解 327

4-1　Katzenelson算法 328

4-2　补主元法 331

4-3　Lemke算法 332

4-4　互补解的条件 335

4-5　多解的确定 339

4-6　角点跟踪算法 343

本章参考文献 346