第三篇 一元微积分的进一步讨论 3
第八章 利用导数研究函数 3
1 柯西中值定理与洛必达法则 8
2 泰勒(Taylor)公式 17
3 函数的凹凸与拐点 40
4 不等式的证明 49
5 函数的作图 66
6 方程的近似求解 66
第九章 定积分的进一步讨论 74
1 定积分存在的一般条件 74
2 可积函数类 81
3 定积分看作积分上限的函数，牛顿-莱布尼兹公式的再讨论 87
4 积分中值定理的再讨论 92
5 积分的近似计算 100
6 瓦利斯公式与司特林公式 109
第十章 广义积分 119
1 广义积分的概念 119
2 牛顿-莱布尼兹公式的推广，分部积分公式与换元积分公式 124
3 广义积分的收敛原理及其推论 130
4 广义积分收敛性的一些判别法 138
第四篇 多元微积分 147
第十一章 多维空间 147
1 概说 147
2 多维空间的代数结构与距离结构 149
3 Rm中的收敛点列 153
4 多元函数的极限与连续性 157
5 有界闭集上连续函数的性质 165
6 Rm中的等价范数 172
7 距离空间的一般概念 177
8 紧致性 188
9 连通性 199
10 向量值函数 202
第十二章 多元微分学 205
1 偏导数，全微分 205
2 复合函数的偏导数与全微分 215
3 高阶偏导数 220
4 有限增量公式与泰勒公式 230
5 隐函数定理 237
6 线性映射 249
7 向量值函数的微分 255
8 一般隐函数定理 266
9 逆映射定理 273
10 多元函数的极值 278
第十三章 重积分 296
1 闭方块上的积分——定义与性质 298
2 可积条件 303
3 重积分化为累次积分计算 309
4 若当可测集上的积分 320
5 利用变元替换计算重积分的例子 345
6 重积分变元替换定理的证明 371