第一章 概率论提要及若干补充 1
1 事件的概率 1
2 条件概率与事件的独立性 1
3 随机变量与分布 2
4 随机变量的数字特征 4
5 几种常见的概率分布 6
6 特征函数 7
7 多元正态分布随机变量 9
8 均方极限 11
习题一 14
第二章 引论 16
1 随机过程的概念 16
2 随机过程的分布函数 19
3 随机过程的数字特征 20
4 两个或两个以上随机过程的联合分布和数字特征 24
5 随机过程的特征函数 25
习题二 26
1 马尔可夫过程的定义 27
第三章 马尔可夫过程 27
2 马尔可夫链 28
3 时间连续、状态离散的马尔可夫过程 34
4 独立增量过程、泊松过程 44
5 生灭过程 47
习题三 57
第四章 二阶矩过程及其随机分析 60
1 二阶矩过程的定义和基本性质 60
2 正交增量过程 61
3 二阶矩过程的连续性 62
4 均方导数 64
5 随机积分 67
6 简单随机微分方程 70
习题四 72
第五章 平稳过程 73
1 平稳过程的定义 73
2 宽平稳随机过程的简单性质 75
3 各态历经性(遍历性) 82
4 两个或两个以上的联合平稳随机过程 87
习题五 88
第六章 平稳随机过程的谱分析 89
1 谱分析 89
2 平稳随机过程功率谱密度S(f)的性质及几种常见的功率谱密度 95
3 平稳随机过程的谱分解定理 103
习题六 107
第七章 高斯过程 109
1 高斯随机过程 109
2 零交与阈交问题 112
3 维纳(Wiener)过程 115
4 维纳积分 117
习题七 121
第八章 随机常微分方程 122
1 预备知识 122
2 存在和惟一性 124
3 伊藤方程 125
4 伊藤微分法则 135
习题八 138
1 均方理论 140
第九章 有随机初始条件的微分方程 140
2 解过程的统计性质 143
习题九 146
第十章 有随机非齐次项的微分方程 148
1 均方理论 148
2 线性方程的解过程的统计性质 152
3 动力学方程 162
4 时间、状态皆连续的马尔可夫过程 168
5 非线性方程的解过程 174
习题十 187
第十一章 有随机系数的微分方程 189
1 均方理论 189
2 一阶线性方程 190
3 有随机常系数的微分方程 191
4 伊藤型微分方程 194
5 摄动法 204
6 截断体系法 210
习题十一 213
习题答案 214
参考文献 223