随机过程与随机微分方程PDF电子书下载

第一章 概率论提要及若干补充 1

1 事件的概率 1

2 条件概率与事件的独立性 1

3 随机变量与分布 2

4 随机变量的数字特征 4

5 几种常见的概率分布 6

6 特征函数 7

7 多元正态分布随机变量 9

8 均方极限 11

习题一 14

第二章 引论 16

1 随机过程的概念 16

2 随机过程的分布函数 19

3 随机过程的数字特征 20

4 两个或两个以上随机过程的联合分布和数字特征 24

5 随机过程的特征函数 25

习题二 26

1 马尔可夫过程的定义 27

第三章 马尔可夫过程 27

2 马尔可夫链 28

3 时间连续、状态离散的马尔可夫过程 34

4 独立增量过程、泊松过程 44

5 生灭过程 47

习题三 57

第四章 二阶矩过程及其随机分析 60

1 二阶矩过程的定义和基本性质 60

2 正交增量过程 61

3 二阶矩过程的连续性 62

4 均方导数 64

5 随机积分 67

6 简单随机微分方程 70

习题四 72

第五章 平稳过程 73

1 平稳过程的定义 73

2 宽平稳随机过程的简单性质 75

3 各态历经性(遍历性) 82

4 两个或两个以上的联合平稳随机过程 87

习题五 88

第六章 平稳随机过程的谱分析 89

1 谱分析 89

2 平稳随机过程功率谱密度S(f)的性质及几种常见的功率谱密度 95

3 平稳随机过程的谱分解定理 103

习题六 107

第七章 高斯过程 109

1 高斯随机过程 109

2 零交与阈交问题 112

3 维纳(Wiener)过程 115

4 维纳积分 117

习题七 121

第八章 随机常微分方程 122

1 预备知识 122

2 存在和惟一性 124

3 伊藤方程 125

4 伊藤微分法则 135

习题八 138

1 均方理论 140

第九章 有随机初始条件的微分方程 140

2 解过程的统计性质 143

习题九 146

第十章 有随机非齐次项的微分方程 148

1 均方理论 148

2 线性方程的解过程的统计性质 152

3 动力学方程 162

4 时间、状态皆连续的马尔可夫过程 168

5 非线性方程的解过程 174

习题十 187

第十一章 有随机系数的微分方程 189

1 均方理论 189

2 一阶线性方程 190

3 有随机常系数的微分方程 191

4 伊藤型微分方程 194

5 摄动法 204

6 截断体系法 210

习题十一 213

习题答案 214

参考文献 223