线性代数的基本内容与学习要求 1
第一部分 线性代数的：“解析理论” 1
第一章 矩阵 1
1 基本概念与基本结论 1
2 非异阵及其逆阵 5
3 矩阵的初等变换与初等阵 7
4 矩阵理论中的六大基本方法 13
习题 26
第二章 行列式 31
1 基本概念与基本结论 31
2 行列式乘法规则 35
3 伴随阵，用行列式求非异阵之逆阵 37
4 行列式的各种计算方法 42
5 行列式的分块，行列式的降阶定理 53
6 柯希-皮内公式，两个方阵之和的行列式 63
习题 70
1 基本概念与基本结论 81
第三章 线性方程组及其应用 81
2 线性方程组解的理论与应用，用消去法解线性方程组 84
3 矩阵的秩与矩阵的子式 95
习题 95
第四章 矩阵的秩及其应用 98
1 列满秩阵与行满秩阵 98
2 秩的降阶定理 101
3 满秩分解 104
4 广义逆矩阵 108
习题 111
第五章 方阵的特征值与方阵的相似 117
1 基本概念与基本结论 117
2 特征多项式的降阶定理 119
3 方阵的相似，特征值方法的(初步)运用 122
4 汉密尔顿-凯莱定理的应用 127
习题 129
第六章 方阵的相似标准形 134
1 基本概念与基本结论 134
2 弗罗本尼乌斯标准形及其应用 136
3 若当标准形的应用 142
习题 145
第七章 方阵的正交相似与酉相似 148
1 镜象阵 148
2 实对称阵正交相似的标准形 155
3 许尔定理 159
习题 161
第八章 方阵的合同与二次型 165
1 基本概念与基本结论 165
2 化实二次型为平方和的方法 168
3 正定二次型与正定阵的应用 171
习题 179
第九章 正定阵及其应用 182
1 两个实二次型同时化为平方和 182
2 半正定阵(或正定阵)的平方根 184
3 奇异值分解与极因子分解 187
4 许尔定理 190
习题 193
1 基本概念与基本结论 196
第十章 线性空间与欧氏空间 196
第二部分 线性代数的“几何理论” 196
2 线性空间的性质，基与维数的求法 198
3 子空间的直接和与正交补空间 206
4 格兰姆矩阵，广义阿达马不等式 216
习题 220
第十一章 线性空间上的线性映射 224
1 基本概念与基本结论 224
2 线性映射空间，全线性变换环 229
3 线性变换的一维不变子空间与特征子空间 233
4 线性映射的像空间与核空间 237
习题 239
第十二章 线性代数的“几何”理论中的基本方法 241
1 六个基本方法简述 241
2 运用同构的方法 244
3 运用线性包的方法 249
4 运用各种特殊子空间的方法 253
5 运用正交化的方法 260
习题 265