线性代数 方法导引PDF电子书下载

线性代数的基本内容与学习要求 1

第一部分 线性代数的：“解析理论” 1

第一章 矩阵 1

1 基本概念与基本结论 1

2 非异阵及其逆阵 5

3 矩阵的初等变换与初等阵 7

4 矩阵理论中的六大基本方法 13

习题 26

第二章 行列式 31

1 基本概念与基本结论 31

2 行列式乘法规则 35

3 伴随阵，用行列式求非异阵之逆阵 37

4 行列式的各种计算方法 42

5 行列式的分块，行列式的降阶定理 53

6 柯希-皮内公式，两个方阵之和的行列式 63

习题 70

1 基本概念与基本结论 81

第三章 线性方程组及其应用 81

2 线性方程组解的理论与应用，用消去法解线性方程组 84

3 矩阵的秩与矩阵的子式 95

习题 95

第四章 矩阵的秩及其应用 98

1 列满秩阵与行满秩阵 98

2 秩的降阶定理 101

3 满秩分解 104

4 广义逆矩阵 108

习题 111

第五章 方阵的特征值与方阵的相似 117

1 基本概念与基本结论 117

2 特征多项式的降阶定理 119

3 方阵的相似，特征值方法的(初步)运用 122

4 汉密尔顿-凯莱定理的应用 127

习题 129

第六章 方阵的相似标准形 134

1 基本概念与基本结论 134

2 弗罗本尼乌斯标准形及其应用 136

3 若当标准形的应用 142

习题 145

第七章 方阵的正交相似与酉相似 148

1 镜象阵 148

2 实对称阵正交相似的标准形 155

3 许尔定理 159

习题 161

第八章 方阵的合同与二次型 165

1 基本概念与基本结论 165

2 化实二次型为平方和的方法 168

3 正定二次型与正定阵的应用 171

习题 179

第九章 正定阵及其应用 182

1 两个实二次型同时化为平方和 182

2 半正定阵(或正定阵)的平方根 184

3 奇异值分解与极因子分解 187

4 许尔定理 190

习题 193

1 基本概念与基本结论 196

第十章 线性空间与欧氏空间 196

第二部分 线性代数的“几何理论” 196

2 线性空间的性质，基与维数的求法 198

3 子空间的直接和与正交补空间 206

4 格兰姆矩阵，广义阿达马不等式 216

习题 220

第十一章 线性空间上的线性映射 224

1 基本概念与基本结论 224

2 线性映射空间，全线性变换环 229

3 线性变换的一维不变子空间与特征子空间 233

4 线性映射的像空间与核空间 237

习题 239

第十二章 线性代数的“几何”理论中的基本方法 241

1 六个基本方法简述 241

2 运用同构的方法 244

3 运用线性包的方法 249

4 运用各种特殊子空间的方法 253

5 运用正交化的方法 260

习题 265